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高中数学集合复习教案.doc

上传人:xrp****65 文档编号:7432716 上传时间:2025-01-04 格式:DOC 页数:5 大小:89.50KB
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【中学数学教案】 集合总复习 教学目的: 1.理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。 2.理解元素与集合的“属于”关系,会判断某一个元素属于或不属于某一个集合,了解数集的记法,掌握元素的特征,理解列举法和描述法的意义。 3理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,理解“⊂≠ ”、“⊆”的含义。 4.会判断简单集合的相等关系: (1)结合集合的图形表示,理解交集与并集的概念; (2)掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集。 5.理解交集与并集的概念,熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集,掌握集合的交、并的性质。 教学重点: 1.集合的基本概念及表示方法。 2.交集和并集的概念,集合的交、并的性质。 3.子集的概念、真子集的概念。 教学难点: 1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示。 2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。 3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。 4.集合的交、并的性质。 教学内容: 一、集合的有关概念: 1、集合的概念: (1)集合:集合是由一些确定的对象组成的一个整体,简称集。 (2)元素:组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。 ☆。 2、常用数集及记法: (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N。 (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。 (3)整数集:全体整数的集合。记作Z。 (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q。 (5)实数集:全体实数的集合。记作R。 3.不含任何元素的集合叫空集,记作。 ☆注意:0和不同,0是一个数,可以作为一个集合的元素,而是一个集合。 二、集合的表示方法:列举法,描述法。 ☆用列举法表示集合时,元素不能重复,不能遗漏,不计顺序; ☆用描述法表示集合时,书写格式为:M={代表元素︱元素的特征性质}。 三、集合中元素的特性: (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。 (2)互异性:集合中的元素没有重复。 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)。 四、集合之间的关系: 1.子集: (1)定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A)。 这时我们也说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。 ☆如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素,那么A肯定不是B的子集。 (2)真子集:为子集的特例,集合A是集合B的真子集必须满足:①A是B的子集;②至少有一个B中的元素不属于A,A≠B。 ☆A是B的子集有两种情况:①A是B的真子集;②A=B。 2.两个集合相等: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。 用式子表示:如果A⊆B,同时B⊆A,那么A=B。 ☆A=B是指A和B的的元素完全相同,判断集合A和B相等的方法有两种:①对有限集合,一般利用定义,观察A和B的元素是否完全相同,直接进行判断;②对无限集合,考察A⊆B且B⊆A是否成立。 五、集合的运算: 1.交集: 定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。 记作AB(读作“A交B”),即AB={x|xA,且xB}。 2.并集: 定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A和B的并集。 记作:AB(读作“A并B”),即AB ={x|xA,或xB}。 例1:用描述法表示下列集合: ①{1,4,7,10,13} ②{-2,-4,-6,-8,-10} 用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)} 取值范围是[ ] A.m<4 B.m>4 C.0<m<4    D.0≤m<4 可得0≤m<4.答 选D. 例3: 已知M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R}则M∩N是[ ] A.{0,1} B.{(0,1)} C.{1} 分析 先考虑相关函数的值域. 解 ∵M={y|y≥1},N={y|y≤1}, ∴在数轴上易得M∩N={1}.选C. 例4: 设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∪B= [ ] A.{x|-5≤x<1} B.{x|-5≤x≤2} C.{x|x<1} D.{x|x≤2} 分析 画数轴表示,B)。答 D。 例5 下列四个推理:①;②; 为 [ ] A.1 B.2 C.3 D.4 分析 根据交集、并集的定义,①是错误的推理.答 选C。 例6: 集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=________。 分析 A∩B即为两条直线x+y=0与x-y=2的交点集合。 所以A∩B={(1,-1)}. 例7:设A={x∈R|f(x)=0},B={x∈R|g(x)=0},,,则[ ]。 A.C=A∪(UR) B.C=A∩(UB) C.C=A∪B D.C=(UA)∩B 分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归 ={x∈R|f(x)=0且g(x)≠0}={x∈R|f(x)=0}∩{x∈R|g(x)≠0} =A∩(UB).答 选B.说明:本题把分式的意义与集合相结合. 例8 集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,则集合A∪B有________个元素. 分析 一种方法,由集合A∩B含有3个元素知,A,B仅有3个元素相同,根据集合元素的互异性,集合A∪B的元素个数为10+8-3=15. 另一种方法,画图1-10观察可得.答 填15. 例9 已知全集U={x|x取不大于30的质数},A,B是U的两个子集,且A∩(UB)={5,13,23},(UA)∩B={11,19,29},(UA)∩(UB)={3,7}求A,B. 分析 由于涉及的集合个数,信息较多,所以可以通过画图1-11直观地求解. 解 ∵U={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} 用图形表示出A∩(UB),(UA)∩B及(UA)∩(UB)得 U(A∪B)={3,7},A∩B={2,17}, 所以 A={2,5,13,17,23}, B={2,11,17,19,29}. 说明:对于比较复杂的集合运算,可借助图形. 例10 设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B. 分析 欲求A∪B,需根据A∩B={9}列出关于x的方程,求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑,头绪太多了,因此,宜先考虑集合A,再将所得值代入检验. 解 由9∈A可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或5. 当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违反互异性,故x=3应舍去; 当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,此时A∪B={-7,-4,-8,4,9} 当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾.故x=5应舍去.从而可得x=-3,且A∪B={-8,-4,4,-7,9}. 说明:本题解法中体现了分类讨论思想,这在高中数学中是非常重要的. 例11 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值. 需要对A的子集进行分类讨论. 设0∈B,则a2-1=0,a=±1,当a=-1时,B={0}符合题意;当a=1时,B={0,-4}也符合题意. 设-4∈B,则a=1或a=7,当a=7时,B={-4,-12}不符合题意. <-1. 综上所述,a的取值范围是a≤-1或a=1. 例12 (1998年全国高考题) 设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x[ ] A.(-∞,2]  B.[-1,+∞) C.(-1,+∞) D.[-1,2] 分析 分别将集合M、N用数轴表示,可知:k≥-1时,M∩答 选B.
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