安徽省泗县巩沟中学2022年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1点到直线的距离等于（ ）A.B.C.2D.2已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.的值域为C.在上单调递减D.的图象关于点对称3已知集合，全集，则（）A.B.C.D.I4角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为（）A.B.C.D.6对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7函数在区间上的简图是（ ）A.B.C.D.8已知四面体中，分别是，的中点，若，则与所成角的度数为A.B.C.D.9已知幂函数在上单调递减，设，则（ ）A.B.C.D.10若4x1，则（）A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值1D.有最大值111已知定义在R上的函数满足，且当时，则（ ）A.B.C.D.12若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是_14函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_15函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=_16下列说法正确的序号是_.（写出所有正确的序号）正切函数在定义域内是增函数；已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；若,则三点共线；函数的最小值为；函数在上是增函数,则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值18已知函数，其中m为常数，且（1）求m的值；（2）用定义法证明在R上是减函数19设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.20已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上最大值为3，求的值.21某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？22已知函数，图象上相邻两个最低点的距离为（1）若函数有一个零点为，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点到直线的距离等于.故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.2、C【解析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.【详解】故函数的周期为，即，故排除A,显然函数的值域为，故排除B,在上，函数为单调递减，故C正确，根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.故选：C.【点睛】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.3、B【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【详解】由题意得，所以故选：B4、A【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A5、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.6、B【解析】根据充分必要性分别判断即可.【详解】若，则可设，则，其中，即“”能推出“”；反之，若，满足，但，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分条件，故选：B.7、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，排除A、D；当时，排除C.故选：B.8、D【解析】取的中点，连接，则（或补角）是与所成的角，利用勾股定理可求该角为直角.【详解】如图，取的中点，连接，则，（或补角）是与所成的角，而，所以，.故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，此类问题一般需要通过平移构建平面角，再利用解三角形的方法求解.9、C【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C10、D【解析】先将转化为，根据4x1，利用基本不等式求解.【详解】又4x1，x10当且仅当x1，即x0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.11、A【解析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为，所以的周期为当时，则在上单调递减，所以在上单调递减因为，且所以故故选：A.12、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、8【解析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.【详解】由可得当时，故，点A在一次函数的图像上，即，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是8.故答案为：8.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.14、【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为15、2【解析】利用对数性质及运算法则直接求解【详解】函数f（x）=log2（x2-5），f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16、【解析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）2，2（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是4，8所以f（x）的值城为2，2【小问3详解】设，由（2）知，且，则令，,若，此时的最小值为；若，当时，在2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，此时的最小值为；当，即时，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为18、（1）1；（2）证明见解析.【解析】(1)将代入函数解析式直接计算即可；(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.【小问1详解】由题意得，解得；【小问2详解】由(1)知，所以R，R，且，则，因为，所以，所以，故，即，所以函数在R上是减函数.19、 (1) (2) 或.【解析】（1）圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，（2）设M,N的中点为H，假如以为直径的圆能过原点，则.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可试题解析：(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，.，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.20、 (1) ；（2）或.【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，（舍）；当，即时，综上，或.21、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.- 3分(2)月平均用电量的众数是230.- 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.- 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样22、（1）；（2）.【解析】（1）化简函数解析式，根据周期计算，根据零点计算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范围【详解】（1），的图象上相邻两个最低点的距离为，的最小正周期为：，故是的一个零点，（2），若，则，故在，上的最大值为，最小值为，若存，使得（a）（b）（c）成立，则，【点睛】关键点点睛：本题第二问属于存在，使不等式成立，即转化为，转化为三角函数求最值.