安徽省亳州市第二中学2022年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1一个球的表面积是，那么这个球的体积为A.B.C.D.2已知向量，且，则实数=AB.0C.3D.3已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是A.2B.C.0D.4已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.(，1)B.(，1)C.(1，0)D.1，0)5将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A.每个70元B.每个85元C.每个80元D.每个75元6设函数，则当时，的取值为A.-4B.4C.-10D.107命题：的否定为（ ）A.B.C.D.8已知x，且，则A.B.C.D.9函数的定义域为，且为奇函数，当时，则函数的所有零点之和是（）A.2B.4C.6D.810若，则是第（）象限角A.一B.二C.三D.四11函数的定义域是（）A.B.C.RD.12，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数，则满足的的取值范围是_.14若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是_15已知函数，的值域为，则实数的取值范围为_.16函数定义域为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17计算下列各式的值：（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；（2），其中且18已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.19化简或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5lg20+20已知且是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求取值范围；（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.21已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.2、C【解析】由题意得，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.3、A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为选A点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案4、D【解析】当x0时，f(x)有一个零点，故当x0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【详解】当x0时，f(x)3x1有一个零点x.因此当x0时，f(x)exa0只有一个实根，aex(x0)，函数y=ex单调递减，则1a0.故选：D【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.5、A【解析】设定价每个元，利润为元，则，故当，时，故选A.考点：二次函数的应用.6、C【解析】详解】令，则，选C.7、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B8、C【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数为增函数，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值9、B【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题10、C【解析】由终边位置可得结果.【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.故选：C.11、A【解析】显然这个问题需要求交集.【详解】对于：，；对于：，；故答案为：A.12、B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，的大小关系【详解】，故选：二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】在x（0,+）上是减函数，f(1)=0，03x1，解得2x3.14、【解析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【详解】由题设，令，而为增函数，要使在上是增函数，即在上为增函数，或，可得或，的取值范围是.故答案为：15、#【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【详解】设，则，必须取到，又时，.故答案为：16、【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；【小问1详解】解：【小问2详解】解：18、（1）或（2）【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解【小问1详解】由题意，若，则或【小问2详解】若，则即，即故19、（1）；（2）2【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数的运算即可【详解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.20、（1）；（2）；（3）存在，正整数或2.【解析】（1）根据，即可求出的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到，；进而可求出；再根据，从而只需求即可.【小问1详解】是上的奇函数，由，可得，所以.又，所以为奇函数.所以.【小问2详解】因为，所以在上单调递增，又为上的奇函数，所以由，得，所以，即恒成立，当时，不等式为不能恒成立，故不满足题意；当时，要满足题意，需，解得，所以实数的取值范围为.【小问3详解】把区间等分成份，则等分点的横坐标为，又，为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，所以，因为，所以，即.故存在正整数或2，使不等式有解.21、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根据求解并检验即可；（2）先证明函数单调性得在上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；（3）根据题意，将问题方程有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方程根的关系求解即可.【小问1详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，得.此时，满足.所以【小问2详解】解：由（1）知，且，则.，即，故在上增函数原不等式可化为，即，原不等式的解集为【小问3详解】解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，则，即，方程，即有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根令，则，故方程有两个不相等的正根故，解得存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，其中的取值范围为.22、（1） （2）【解析】（1）根据根与系数的关系以及化弦为切求解即可；（2）由商数关系化弦为切求解即可.【小问1详解】依题意可知，是方程的两个实数根，所以故【小问2详解】