江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一上数学期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若xlog34=1，则4x+4–x=
A.1 B.2
C. D.
2．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
3． “x＝” 是 “sinx＝” 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
5．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是

A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价
C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损
6．的弧度数是（　　 ）
A. B.
C. D.
7．已知角的终边在射线上，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
8．计算（）
A. B.
C. D.
9．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（ ）
A. B.
C. D.
10．若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
11．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是
A. B.
C. D.
12． “”是“为锐角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______
15．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______
16．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
18．计算题

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；
（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1
20．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.
（1）求直线AB方程；
（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.
21．已知函数，.
（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.
22．已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可
【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D
【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目
2、D
【解析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解
【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，
又是偶函数，因此不等式转化为，
，，解得
故选：D
3、A
【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，成立；而时得（），
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
4、C
【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.
【详解】函数是上的奇函数，且，，
，所以，函数的周期为，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.
5、B
【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.
点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题
6、C
【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.
7、A
【解析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.
【详解】依题意，作图如下：

假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，
，，
用同角关系：，得；
∴；
故选：A.
8、A
【解析】利用正切的诱导公式即可求解.
【详解】，
故选：A.
9、A
【解析】
根据三角函数的定义计算可得结果.
【详解】因为，，所以，
所以.
故选：A
10、D
【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.
【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，
而函数恰有个零点，
所以需满足有1个零点，有1个零点，
所以，
解得，
故选：D
11、B
【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，
由点斜式求得直线l的方程为y-0=，
即
故选：B
12、B
【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；
反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.
故“”是“为锐角”必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()
14、11
【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.
【详解】，，当时，，
即，
，，
故答案为：11.
15、4
【解析】设，则，

，又，即，故答案为.
16、
【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.
【详解】设则,
函数是定义在上的奇函数

故答案为
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、
【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.
【详解】解：由题意得：
，即
又

又是的内角，故可知
又

18、2
【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.
【详解】化简

.
【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）
19、（1）见解析； （2）见解析.
【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.
【详解】
（1）连接交于点，连接，则点为的中点
为中点，得为中位线，
，
平面平面，
∴直线平面；
（2）证明：底面，
，
∵底面正三角形，是中点
，
平面，
平面，∴平面平面
【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.
20、（1）
（2）或
【解析】（1）由直线方程的两点式可求解；
（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.
【小问1详解】
∵A（4，0），B（0，3）
由两点式可得直线AB的方程为，即.
【小问2详解】
由（1）可设直线l：，
∴，解得或.
∴直线l的方程为或.
21、（1）；（2）
【解析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.
（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，，得：，从而得出取值范围.
【详解】（1），令，则，
解得，
所以
（2），
时，
设，，
，对称轴为，
时，，
.
22、（1）
（2）
【解析】(1)由即可列方程求出a的值；
(2)化简f(x)解析式，利用进行换元，将问题转化为在内有且只有一个零点，在上无零点进行讨论.
【小问1详解】
由得，
即，
，
解得，
∵，∴；
【小问2详解】
，
令，
则当时，，，
，
在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.
∵a＞1，在内为增函数.
①若在内有且只有一个零点，内无零点，
故只需，解得；
②若为的零点，内无零点，
则，得，
经检验，符合题意
综上，实数a的取值范围是