安徽省淮南市第二中学2022年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1对于函数，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2在边长为3的菱形中，则=（）A.B.-1C.D.3下列命题中不正确的是（ ）A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟4已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为A B.C.D.5设全集U=R，集合A=x|0x4，集合B=x|3x5，则A（UB）=（）A.B.C.D.6若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7已知是第二象限角，则（）A.B.C.D.8如图，直角梯形ABCD中，A90，B45，底边AB5，高AD3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）A.B.C.D.9下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A B.C.D.10用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，则的大致图像为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数定义域为_12设函数，则_，方程的解为_13已知函数是定义在上的奇函数，且，则_，_.14不等式x2-5x+60的解集为_.15若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围172021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量被称为火箭的质量比（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由（参考数据：，无理数）18已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.19已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程20某手机生产商计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?21函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分图象如图所示：（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由函数奇偶性的定义求出的解析式，可得出结论.【详解】若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称，则，可得，因此，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件故选：C.2、C【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.3、A【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；对于B，将该组数据从小到大排列为，则该组数据的分位数为5，故B正确；对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；故选：A4、B【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得到的图象；将的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到的图象；将的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到的图象，所以函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.5、D【解析】先求UB，然后求A（UB）【详解】（UB）x|x3或x5，A（UB）x|0x3故选D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础6、C【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【详解】对于A，若n平面，显然结论错误，故A错误；对于B，若m，n，则mn或m，n异面，故B错误；对于C，若mn，m，n，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若，m，n，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选C【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题7、B【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.【详解】因为是第二象限角，且，所以.故选：B.8、A【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x3，根据二次函数和一次函数的性质故选A考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象9、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，奇函数，不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.10、A【解析】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、 0,1）【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为0,1）考点：函数定义域12、 .1 .4或-2【解析】（1），（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或答案：1，或13、 .1 .0【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.14、【解析】根据二次函数的特点即可求解.【详解】由x2-5x+60，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，即原不等式的解集为 .15、【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x1）2+（y+1）2R2上有且仅有两个点到直线4x+3y11的距离等于1，满足，即： | R2|1，解得1R3故半径R的取值范围是1R3（画图）故答案为: 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）为奇函数（2）【解析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数的定义域为，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.17、（1）千米/秒；（2）该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒，理由见解析.【解析】（1）由题可知，代入即求；（2）利用条件可求，即得.【小问1详解】，该单级火箭的最大理想速度为千米/秒.【小问2详解】，.该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒.18、（1）.（2）（2，+）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，不满足题意.当时，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，所以；当，即时，无解，舍去；当，即时，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题解题时注意转化与化归思想的应用 19、（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程【详解】（1）直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，直线l不过第二象限，a=2，直线l的方程为2x-y-4=0；（2）直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l1方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），b=-7，则直线l1的方程为2x-y-7=0，直线l2与l1关于y=1对称，直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题20、（1）（2）2022年产量为千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【解析】（1）根据题意，建立分段函数模型得；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案.【小问1详解】解：销售千部手机获得的销售额为：当时，；当时，故，【小问2详解】解：当时，当时，当时，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以当 (千部)时，所获利润最大，最大利润为：3800万元.21、（1）;（2）.【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.【详解】（1）由图可得，所以；因为时，所以，；所以.（2）令，解得，即增区间为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.