资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数在区间上的最大值是
A.1 B.
C. D.1+
2．当时，若，则的值为
A. B.
C. D.
3．方程的根所在的区间为
A. B.
C. D.
4．已知角为第四象限角，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．设，则
A. B.0
C.1 D.
6．若是钝角，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8．已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
9．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A.0 B.
C. D.1
10．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________
12．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________
13．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
14．幂函数的图象过点，则___________.
15．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
16．已知，且，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数在上的最小值为，求k的值.
18．已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求的取值范围.
19．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
20．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，讨论的单调性并求其值域
21．已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（2）解不等式.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由,
故选C.
2、A
【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果.
详解：因为，所以，
所以，因为，
所以，
所以，所以
，所以答案是，故选A.
点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.
3、C
【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间
【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，
再由，且，可得函数在上有零点
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
4、C
【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.
【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，
故选：C
5、B
【解析】详解】
故选
6、D
【解析】由求出，结合不等式性质即可求解.
【详解】，，,在第四象限.
故选：D
7、D
【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可
【详解】当时,可确定平面,
当时,因为,所以,所以；
当平面交平面于直线时,
因为,所以,则,
因为,所以,
因为,所以,故A错误,D正确；
当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
8、D
【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解
【详解】由题意，命题
由全称命题的否定为存在命题，可得：
为
故选：D
9、B
【解析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.
【详解】根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.
10、C
【解析】由任意角的定义判断
【详解】，故与其终边相同的角的集合为或
角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.
【详解】由可得当时，，故，
点A在一次函数的图像上，，即，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值是8.
故答案为：8.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.
12、
【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.
详解】不妨设，
因为函数有两个零点分别为a，b，
所以，
所以，
即，且，
，
当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，
，
即，
故答案为：
13、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
14、
【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得.
故答案为：
15、27
【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求
【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，
故f（m）＝
故答案为27
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题
16、
【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，
最后利用基本不等式即可求解.
【详解】由，得，即.
因为所以，,则
=
，
当且仅当即时，等号成立.
所以当时，取得最小值为.
故答案为：.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或，；（2）R上单调递增，证明见解析；（3）
【解析】（1）是定义域为R的奇函数，利用奇函数的必要条件，求出的值，进而求出，验证是否为奇函数；
（2）可判断在上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；
（3）由，换元令，，由（2）得，，根据条件转化为在最小值为-2，对二次函数配方，求出对称轴，分类讨论求出最小值，即可求解
【详解】解：（1）因为是定义域为R的奇函数，
所以，即，解得或，
可知，此时满足，
所以.
（2）在R上单调递增.
证明如下：设，则
.
因为，所以，
所以，可得.
因为当时，有，
所以R单调递增.
（3）由（1）可知，
令，则，
因为是增函数，且，所以.
因为在上的最小值为，
所以在上的最小值为.
因为，
所以当时，，
解得或（舍去）；
当时，，不合题意，舍去.
综上可知，.
【点睛】本题考查函数的奇偶性应用和单调性的证明，考查复合函数的最值，用换元方法，将问题化归为二次函数函数的最值，属于较难题.
18、（1）是奇函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）先求函数的定义域，再利用奇偶性的定义进行判定；
（2）先解关于的一元二次不等式得到，再利用对数函数的单调性转化为分式不等式进行求解.
【小问1详解】
解：是奇函数，证明如下：
令，即，
解得，即的定义域为；
对于任意，都有，
且，
即，
所以是奇函数.
【小问2详解】
解：因为，
所以，则，
即，所以，
因为，所以，
所以可化为，
解得，
即的取值范围为.
19、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.
【解析】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,
解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.
故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.
点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验
20、（1）
（2）时，单调递增，时，单调递减，值域为
【解析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法求解函数单调性及其值域.
【小问1详解】
所以的最小正周期为
【小问2详解】
当时，
故当，即时，单调递增，
当，即时，单调递减
当时，，
所以，即的值域为
21、（1）见解析；（2）
【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；
（2）根据在区间上单调递增，得到，即可解出的集合.
【详解】解：（1）设任意的且，
则
，
且，
，，
即，
即，
即对任意的，当时，都有，
在区间上增函数；
（2）由（1）知：在区间上是增函数；
又，
，
即，
即，
解得：，
即的解集为：.
【点睛】方法点睛：
定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：
取值：任取，，规定，
作差：计算，
定号：确定的正负，
得出结论：根据同增异减得出结论.
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