安徽省黄山市徽州中学2022-2023学年数学高一上期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）A.B.C.D.2设，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.3设函数若是奇函数，则（）A.B.C.D.14下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A.B.C.D.5在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.6已知函数，则A.B.0C.1D.7在同一坐标系中，函数与大致图象是（）A.B.C.D.8如图，在三棱锥中，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）A.B.C.平面D.平面9高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（）A.B.C.D.10已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_12设函数的图象为，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.13若函数满足，且时，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为_.14已知函数的两个零点分别为，则_.15设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（1）当，求的值；（2）设，求的值.17某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max1（m,a为常数，且0a1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y1的x的取值范围；（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.18在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：，（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个19对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：是偶函数；的最小值为1.求的解析式.20已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值21设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，所以故选：D2、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D3、A【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.【详解】奇函数故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.4、C【解析】由任意角的定义判断【详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C5、C【解析】依次判断四个选项的单调性即可.【详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；C选项：当时，为减函数，正确；D选项：增函数，错误.故选：C.6、C【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出【详解】由题意得，故选C【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题7、B【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.8、D【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【详解】对于，分别为，的中点，EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，故AB正确；对于，平面，平面，平面，故正确；对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.故选:D.【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.9、C【解析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解【详解】解：因为，所以，所以，则的值域故选：C10、B【解析】条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符【详解】，即.函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，D错误故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由得，又为奇函数，得，又是定义在，上的减函数，解得：即故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”12、【解析】 图象关于直线对称；所以对；图象关于点对称；所以错；，所以函数在区间内是增函数；所以对；因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以错；填.13、10【解析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.14、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，所以；故答案为：15、3【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可【详解】函数f（x）=，则=3故答案为3【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）利用商数关系，化弦为切，即可得到结果；（2）利用诱导公式化简，代入即可得到结果.【详解】（1）因为，且，所以，原式=（2）,【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，涉及到正余弦的齐次式（弦化切），诱导公式，属于中档题.17、（1），（2）小时【解析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.【小问1详解】当时，与成正比例，设为，则；所以，当时，故当时，令解得：，当时，令得：，综上所述，使得的的取值范围为：【小问2详解】当时，解得所以，则令，解得，由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时18、（1），理由见解析； （2），至少再经过小时，细菌数量达到百万个【解析】（1）分析可知，所选函数必须满足三个条件：（）定义域包含；（）增函数；（）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小对比三个函数模型可得结论；（2）将所选的两点坐标代入函数解析式，求出参数值，可得出函数模型的解析式，再由，解该不等式即可得出结论.【小问1详解】解：依题意，所选函数必须满足三个条件：（）定义域包含；（）增函数；（）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小因为函数的定义域为，时无意义；函数随着自变量的增加，函数值的增长速度变大函数可以同时符合上述条件，所以应该选择函数【小问2详解】解：依题意知，解得，所以令，解得所以，至少再经过小时，细菌数量达到百万个19、（1）；（2）【解析】由已知得，求解即可求得实数的值；设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题的时候要做到每一步变化严谨20、（1）最小正周期为，单调递增区间；（2）在上的最大值为，最小值为.【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间，由求最小正周期即可.（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为，令，得，单调递增区间为，（2）在上，有，当时取最小值，当时取最大值为.21、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.（2）化简集合,根据,分和两种情况求解.【详解】（1）当时，或，或.（2）,若,则当时，,不成立，解得，的取值范围是.