天一大联考海南省2022年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年B.8年C.9年D.10年2在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座已知为锐角的内角，满足，则（ ）A.B.C.D.3已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2）B.（2，4）C.（4，5）D.（5，6）4已知定义在R上的函数是奇函数，设，则有（）A.B.C.D.5下列命题中，真命题是A.xR，x21xB.xR，x212xC.xR，x21xD.xR，x22x16某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新7已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是A.B.C.D.8若直线与直线互相垂直,则等于( )A.1B.-1C.1D.-29若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）A.B.C.D.10设集合，则集合与集合的关系是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的定义域是_12计算_.13已知关于不等式的解集为，则的最小值是_.14已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为_.15经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）求的值域；（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围17已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)18已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.19已知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围 .20已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.21已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，求的通项公式及的前项和.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由题意，可得，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.2、C【解析】设设，则在单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间，也即是方程的根所在的区间.【详解】因为为锐角的内角，满足，设，则在单调递增，在取，得，因为，所以的零点位于区间，即满足的角，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是令，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.3、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】 ，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.4、D【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，所以，所以在R上单调递减，又因为，所以故选：D.5、C【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.【详解】对于A中，所以，所以不正确；对于B中，所以，所以不正确；对于C中，所以，所以正确；对于D中，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定，其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年，即可得出结论【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年，故选A【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.7、B【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.8、C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解：当时，利用直线方程分别化为：，此时两条直线相互垂直如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，化为，综上可知：故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题9、C【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度，所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.10、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，因此，.故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由题意可得，从而可得答案.【详解】函数的定义域满足 即，所以函数的定义域为故答案为：12、1【解析】，故答案为113、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：14、【解析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.15、【解析】设圆心坐标，则，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）由令，换元后再配方可得答案；（2）由得，令，转化为时有解的问题可得答案【小问1详解】，令，则，所以的值域为【小问2详解】，即，令，则，即在上有解，当时，m无解；当时，可得，因为，当且仅当时，等号成立，所以综上，实数m的取值范围为17、（1）A(BC)1,2,3,4,5（2）(UB)(UC)1,2,6,7,8【解析】（1）先求集合A,B,C；再求BC，最后求A(BC)（2）先求UB，UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A1,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)设幂函数，由得的值即可；(2)任取且，化简并判断的正负即可得g(x)的单调性.小问1详解】设，则，解得，；【小问2详解】由(1)可知，任取且，则，则，故，因此函数在上为增函数.19、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数，再代入求值；(2)根据正弦函数性质确定单调性递增区间，再根据区间之间包含关系列不等式，解得实数的取值范围；(3)先根据正弦函数图像确定a的取值范围，再根据对称性得，最后代入求实数的取值范围.详解：（1）（2）由，得，在区间上是增函数当时，在区间上是增函数若函数在区间上是单调递增函数，则，解得（3）方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线有两个交点.当时，由（2）知在上是增函数，在上是减函数，且，即实数的取值范围是函数的图像关于对称，实数的取值范围为.点睛:函数性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间;由求减区间20、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.【解析】（1）根据函数为R上的奇函数，由求解；（2）由（1）得到，令，转化为二次函数求解.【小问1详解】解：因为函数为R上的奇函数，所以，解得，所以，经检验满足题意；【小问2详解】由（1）知：，另，因为t在上递增，则，函数转化为，当时，取得最小值-4，此时，即，解得，则，所以在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.21、（1）；（2），【解析】（1）设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即（2）由（1）得设的公比为,则,从而故的前项和