正余弦定理.doc

(完整word)正余弦定理一对一辅导教案学生姓名性别年级学科授课教师上课时间 年 月 日第（ )次课共( ）次课课时： 课时教学课题 教学目标教学重点与难点教学过程1、定理正弦定理余弦定理2、内容1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有 3、推论a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC;sinA=，sinB=，sinC=;a：b：c=sinA： sinB: sinC;4、注意（1）在ABC中，已知A,a,b,讨论三角形解的情况。先由可进一步求出B；则C =180（A+B），从而。（2）在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件。(sinAsinBabAB）由余弦定理判断三角形的形状a2=b2+c2A是直角ABC是直角三角形，a2b2+c2A是钝角ABC是钝角三角形，a2b2+cA是锐角/ABC是锐角三角形。（注意：A是锐角/ ABC是锐角三角形 ,必须说明每个角都是锐角)5、三角形面积公式三角形面积公式：； ，其中，为内切圆半径； ，为外接圆半径6、已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况1。当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解;否则无解2。当A为锐角时，如果ab，那么只有一解；如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若absinA，则有两解；（2）若a=bsinA，则只有一解；（3）若absinA，则无解注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A为锐角且bsinAab时，有两解;其他情况时则只有一解或无解（1）A为直角或钝角（2） A为锐角7、解三角形的一般思路：（1）已知两角及一边，利用正弦定理求解;(2）已知两边及其中一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一；（3）已知两边及其夹角，利用余弦定理求解;（4）已知三边，利用余弦定理求解.8、方法与技巧总结1、已知两角A、B，一边,由A+B+C=及，可求角C，再求、；2、已知两边、与其夹角A，由2=2+2-2cosA，求出,再由余弦定理,求出角B、C；3、已知三边、，由余弦定理可求出角A、B、C;4、已知两边、及其中一边的对角A，由正弦定理，求出另一边的对角B，由C=(A+B)，求出，再由求出C，而通过求B时，可能出一解，两解或无解.题型一：正余弦定理的基本应用：（四种题型:）（1)已知两角一边用正弦定理;（2)已经两边及一边对角用正弦定理；(3）已知两边及两边的夹角用余弦定理；（4）已知三边用余弦定理例1、在中,已知求例2已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答（1） （2）（3) （4）例3（1)在中，已知，则A= ；（2)若ABC的周长等于20，面积是，60，则边= （3）、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是= （4）在ABC中，已知，则= 题型二：判断三角形的形状例4(1）在中，若试判断的形状。（2） 在中，若试判断的形状.（3）在中，若试判断的形状。（4） 在中，已知,且，判断三角形的形状；(5）在中，且，判断其形状；题型三：三角形的面积的问题例6、(1）已知中， ， 求、及外接圆的半径。 （2）在中,已知 (）求角； ()若，的面积是,求题型四、正余弦定理的综合应用1、在中，角的对边分别为,.k.()求的值；（）求的面积2、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且a cosB=3,b sinA=4（)求边长a;（）若的面积，求的周长直击高考1.（2010天津）在中，内角A，B，C的对边分别是,若 则A=（ )A. B。 C。 D2（2010海南）在中,D是边BC上一点，BD=DC，AD=2.若的面积为,则_。 3.（2010山东） 在 中，内角A，B，C的对边分别是，若=，则角A的大小为 _.4.（2010广东） 在中，内角A，B,C的对边分别是， 若A+C=2B，则.5（2008福建）在中，内角A，B，C的对边分别是, 若则角B的值为( )A B C D 1.（2009北京理）（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.2。（2009全国卷文）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,求B。3。(2009安徽卷文）(本小题满分12分） 在中，。（I）求的值； (II)设求的面积。4。（2009江西卷文）(本小题满分12分)在中，所对的边分别为,（1）求；（2）若,求,，5.(2009天津卷文）（本小题满分12分）在中，（）求AB的值。（)求的值.6.（2009四川卷文)（本小题满分12分）在中,为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。7、（2010年浙江）在ABC中，角所对的边分别为。已知(1）求的值；(2）当,时。求及的长8、（2010年全国2）中，为边上的一点,，,求9、（2011年江苏）在ABC中，角所对应的边为(1）若 求A的值；(2）若,求的值.10、（2011年山东）在ABC中，内角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若，ABC的面积S。11、（2011年江西）在ABC中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值。12.(2011江苏15)在中,角A、B、C所对应的边为（1）若， 求A的值；(2）若,，求的值。13。（2011湖北理16)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知。（)求的周长()求的值14.(2011湖南理17)在中,角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足（）求角C的大小;（）求的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。15.(2011山东理17）在中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； (II)若,的面积S。