正、余弦定理1.docx

课题：正弦定理、余弦正理的应用（第1课时）总序5
【教学目标】
1．会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；
2．搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；
3．理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；
4．通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力．
【重点难点】
1．重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法．
2．难点：实际问题向数学问题转化思路的确定．
【教学过程】
一、情景设置：
1．正弦定理：
2．余弦定理：

，
3.正弦定理，余弦定理的应用要点：
二、探索研究：
正弦定理，余弦定理体现了三角形边角之间的相互关系，在测量学，运动学，力学，电学等许多领域有着广泛的应用。本节介绍几何图形中的几个测量问题。
三、教学精讲：
例1．如图，为了测量河对岸,两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得，， ，，，设，，，在同一平面内，试求,两点之间的距离．

例2．如图，某渔轮在航行中不幸遇难，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为距离为的处，并测得渔轮正沿着方位角为的方向以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救，求海军舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．

A
B
C
北
东
例3．一缉私艇发现在北偏东方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜，缉私艇的速度为14 nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值．

课堂练习
1．一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为，这时飞机与地面目标的距离为 米．

2．在△中，求证：

3．课本第21页第2题
课后作业：
1. 在中，分别为三个内角A、B、C所对的边，，
则
2. 在中，若，则
3.若三角形三个内角的比是1:2:3，最大的边是20，则最小的边是
4. 在中，则中的最大角的度数是
5. 在中，是的三边，则
6. 在中，，则三角形的形状是
7．曲柄连杆机构示意图如图所示，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当自 按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，已知，，根据下列条件，求的值（精确到）：
（1） （2）
O

B
x
A
P
Q

8．如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行，求到灯塔的距离（精确到）．

N

B
A

N

C

9．如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离．

P

600

A

C

B

10．如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角是，前进5km后测得此岛的方位角是。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？

M

C
B
A

11．如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救，信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．