正、余弦定理2.docx

课题：正弦定理、余弦正理的应用（第2课时）总序6
【教学目标】
1．进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，培养学生基本数学素质；
2．运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题．
【重点难点】
1．重点：运用正、余弦定理解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题．
2．难点：如何将实际问题转化为数学问题．
【教学过程】
一、情景设置：
1．正弦定理解决的两类问题：
① ；② ；
2．余弦定理解决的两类问题：
① ；② ．
二、探索研究：
秦九韶生于1202年，卒于1261年，正是我国战乱频生的南宋时期，虽然秦九韶的父亲是一名太守，但仍然逃不过需要四处迁徒逃避战祸的命运。正因此，秦九韶自小就跟父亲到过很多地方；此外，他自幼就思想活跃，对天文、音律、算术、建筑等学问，都有浓厚的兴趣。在1247年，他从他以往曾研究过的数学问题中，精选了81道题目，将它们编写成一本名叫《数书九章》的书。由于这本书的内容丰富，题目生动有趣，所以深受后世数学家的重视和喜爱，因此该书亦被认为是我国数学史上的巨著之一。

《数书九章》的第三章中，秦九韶就提出了以下的问题：
问沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。…却知为田几何？就是说：如果三角形三条斜边长度为a、b和c，则面积= ．
探究活动：在「三斜求积术」公式基础上，推导海伦公式：
设p = ，则面积= ．
三、教学精讲：
F1
F2
O
F3
例1．作用于同一点的三个力、、平衡，已知、，和之间的夹角为，求的大小与方向．

例2．如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点， ，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，问：点在什么位置时，四边行面积最大．

例3．如图所示，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．

课堂练习
1．如图，在四边形中，已知，，，，
，则= ．

2．课本第20页第2题

课后作业:
1. 在中，的值是
2. 在中，，则角A的值是
3.三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程的根，则此三角形的面积是
4. 的三边长分别是，面积是，外接圆半径是1，则
5.已知的面积为，且，则
6. 在中，若则的取值范围是
7.已知的三边长分别是，向量。若。且
，则角
8．如图，墙上有一个三角形灯架，，，灯所受重力为，、都是细杆，只受沿杆方向的力，试求： 细杆、所受的力．（精确到）
（）

9.把一根长为30的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且。如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？

10．某人在草地上散步，看到他西面有两根相距米的标杆，当他向正北方向步行分钟后，看到一根标杆在其西南方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度．
东
北
南
西

A
B
C

11.在中，角A,B,C的对边分别是。已知
（1）若的面积是，求
（2）若，求的面积
（3）求的面积的最大值。（提示：利用）

12.在锐角中，角A,B,C的对边分别是，向量，且。求角B的大小。