正余弦定理公式总结.doc

正余弦定理公式总结
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；
③；
④．
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有，，
．
5、余弦定理的推论：，，．
6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；
②若，则；③若，则．
典型综合练习：
1.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，求c

2.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，求角C的大小为

3．在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，判断△ABC为什么三角形

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC为什么三角形

5．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为多少

6．在△ABC中，2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b值为

7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，
A＋C＝2B，求sin A

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，求角A的大小

9．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.
(1)求sin A的值；
(2)求的值．

10．已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝
θ，记四边形的面积为S.
(1)将S表示为θ的函数，
(2)求S的最大值及此时θ的大小．

11.在中，角的对边分别为，. w.w.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.

12.在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若的面积等于，求a,b；
(Ⅱ)若，求的面积.

13.在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I) 求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m