DSE正余弦定理复习讲义.doc

解三角形
【考点及要求】
1. 掌握正弦定理、余弦定理；
2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题．
【基础知识】
1．正弦定理： ．
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1） ；
（2） ．
2．余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosB=
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1） ；
（2） ．
3．三角形的面积公式 .
4．△ABC中，
【基本训练】
1．在△ABC中，“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______．
3．在△ABC中，为的中点，且，则 .
4．在中，若，，，则
【典型例题讲练】
例1 在ΔABC中，已知a=，b=，B=45°，求A,C及边c．
1. 变式: 在中，分别是三个内角的对边．若，，则的面积=________________
例2在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为 .

变式1: 是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形。

例3在△ABC中 A=45°，B：C = 4：5最大边长为10，求角B、C、外接圆半径及面积S

变式:在△ABC中以知A=30°a、b分别为角A、B对边，且a=4=b
解此三角形

例4．△ABC的周长为12， 且sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC，则其面积最大值为 。

变式:△ABC三内角A、B、C成等差数列，则cos的最小值为 。

【课堂小结】
利用正弦,余弦定理，可以解决以下几类有关三角形的问题.

【课堂检测】
1．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是
A．sinA+cosA= 　　　　　　　　B．
C．tanA+tanB+tanC＞0　　　　　　D．b=3，c=3，B=30°
2．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30△ABC的面积为，那么b等于
A． 　 B．1+ C． D．2+

3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．△ABC中已知∠A=60°，AB ：AC=8：5，面积为10，则其周长为 。
5．△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b： c= 。

6．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是 （ ）
A．sinA+cosA= 　　　　　　　　B．
C．　　　　　　D．b=3，c=3，B=30°
7. 若a、a+1、a+2为钝角三角形的三边求a的范围
8．在中，则 .

9. 在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值