复习专题——正余弦定理.pptx

正正余余弦弦定定理理小小结结一、定理及推论一、定理及推论1.1.正弦定理及推论正弦定理及推论2.2.余弦定理及推论余弦定理及推论3.3.三角形面积公式三角形面积公式二、二、ABC中常用性质中常用性质4.4.在锐角三角形中，任意一角的正弦值大于另外一角的余弦值在锐角三角形中，任意一角的正弦值大于另外一角的余弦值三、主要题型三、主要题型1 1、三角形多解问题（已知、三角形多解问题（已知A,a,bA,a,b）A A为锐为锐角时角时A A为钝为钝角时角时例例1.1.判断下列三角形解的个数判断下列三角形解的个数例例2.ABC2.ABC中中,若若,且三角形有两解，且三角形有两解，求求A A的取值范围。的取值范围。变式变式1 1：三角形有解，求：三角形有解，求A A的取值范围。的取值范围。变式变式2 2：三角形无解，求：三角形无解，求A A的取值范围。的取值范围。2 2、解三角形、解三角形(已知两角一边；两边一角；三边已知两角一边；两边一角；三边)例例1.ABC1.ABC中，中，tanA=2,tanB=3,c=10,tanA=2,tanB=3,c=10,求求a a和和S SABC.ABC.例例2.ABC2.ABC中，中，例例3.ABC3.ABC中，中，求求(1)A(1)A的值的值 (2)(2)若若 ,b+c=3,b+c=3,求求b,cb,c的值。的值。例例4.ABC4.ABC中中,a=4,b+c=5,tanA+tanB=,a=4,b+c=5,tanA+tanB=求求sinA.sinA.例例5.5.ABCABC的周长为的周长为1818，且，且sinA:sinB:sinC=3:2:4,sinA:sinB:sinC=3:2:4,求三角形外接圆半径，内切圆半径，面积。求三角形外接圆半径，内切圆半径，面积。3 3、三角形的中线，角平分线、三角形的中线，角平分线例例1.ABC1.ABC中中,已知已知a=7,b=8,c=9,a=7,b=8,c=9,求求ACAC边上中线长。边上中线长。变式：求变式：求A A角平分线的长度。角平分线的长度。例例2.ABC2.ABC中中,已知已知AB=AB=，cosB=,ACcosB=,AC边上边上的中线的中线BD=BD=，求，求sinAsinA的值。的值。4 4、三角形的形状判断（全部化边或化角）、三角形的形状判断（全部化边或化角）例例1.1.判断满足下列条件的三角形的形状判断满足下列条件的三角形的形状例例2.2.已知三角形的三边为已知三角形的三边为1 1，2 2，a,a,若三角形为锐角若三角形为锐角三角形，求三角形，求a a的范围。的范围。变式：若三角形为钝角三角形，求变式：若三角形为钝角三角形，求a a的范围。的范围。备选题（解三角形）备选题（解三角形）1.1.ABC中，若中，若A=1200，a=7,b+c=8，求，求b.2.2.ABC中，若中，若A=600，b=1,3.3.ABC中中,若若A=1200，a=7,b+c=8，求，求b.（如图）（如图）4.4.ABC中周长为中周长为 ，sinA+sinB=sinC(1)(1)求求ABAB长长 (2)(2)若三角形面积为若三角形面积为 ，求角，求角C C