圆锥曲线测试题.doc

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高二数学圆锥曲线与方程测试题
一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.曲线是焦点在轴上的椭圆，则（ ）

2.设是椭圆的左、右焦点，点M是椭圆C上一点，且，则的面积为（ ）

3已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是则该抛物线标准方程为（ ）

4.已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线离心率是（ ）

5.抛物线的准线方程是（ ）

6.设是双曲线的左、右焦点,点M在C上且,则（ ）
或
7.已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点,且线段AB中点纵坐标为3，则等于（ ）

8设是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在一点M使则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）

9.已知双曲线的一条渐近线平行直线 双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为( )
C.　 D.
10.已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使则该双曲线的离心率为（ ）

11. 已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于A,B两点,若,则直线的方程为（ ）

12. 已知椭圆的右焦点为过的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为，则E的方程为（ ）

二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.抛物线y2＝x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是________；
14设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；
15已知双曲线的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则________.
16已知椭圆 的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝__________.
三.解答题（共6个小题，共70分，要求写出必要的证明或解答过程）
17(10分)已知动点M到定点的距离与它到定直线的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)过点斜率的直线交点M的轨迹于两点，求的长.
18(12分)已知椭圆的离心率且E过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)定点A的坐标为，M是椭圆E上一点，求的最大值.
19(12分)已知是双曲线的左、右焦点.
(1)求证：双曲线C上任意一点M到双曲线两条渐近线的距离之积为常数；
(2)过垂直于轴的直线交C于点P，且E过点，求双曲线E的方程.

20(12分)设椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为A，上顶点为B.已知.
（1） 求椭圆E的离心率；
（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

21(12分)如图,点是椭圆（）的一个顶点，的长轴是圆的直径．，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程．

22(12分)如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.
（1） 证明：动点在定直线上；
（2） 作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
23(12分)已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

高二数学圆锥曲线与方程测题试答题卡
姓名： ；得分 ；
一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13 ; 14 ; 15 ; 16 .
三.解答题（本大题6个小题，共70分，要求写出必要的证明、演算或推理过程）
117(10分)

18(12分)

19(12分)

20(12分)

21(12分)

22（12分）

高二数学2014-2015学年度第一学期期中考试（理科）参考答案
一选择题：1-5 6-10 11-12
二填空题：；
三解答题：
17（10分）（1）在中，因为成等比数列
∴ …… 2分
又∵
∴ …… 3分
根据余弦定理得：
所以： …… 5分
（2）由（1）得
根据正弦定理得： …… 7分
所以： …… 10分
18(1)设等差数列的公差为.
∵
∴ …… 3分
解得：
所以： …… 6分
(2) 得 …… 8分
∴数列的前项和为
…… 12分
19 证明：中，
根据余弦定理：
∴
∴ 即： …… 3分
又∵
∴
∴
所以： …… 6分
（2）因为∥
∴是异面直线所成的角. …… 8分
由∥， 得
又∵
∴
∴
∴ …… 10分
在

所以：异面直线所成的角的余弦值为 …… 12分

20∵ …… 3分
∴ …… 6分

所以：所求的回归直线方程为： …… 8分
(2)当时， …… 11分
所以：2012年该地区的粮食需求量约为299.2万吨。 …… 12分

21（1）根据题意得：
当当
所以：关于的函数解析式为： …… 4分
(2)当
∴这天中有10天日利润为元.
同理：这天中有天日利润为元，有天日利润为元，有天日利润为元
所以：这天日利润平均数为：
…… 8分
（3）得

从表得知：当天利润不少于元的概率为
…… 12分
22∵分别椭圆的左、右焦点
∴
又∵ 四边形的面积为.
∴ …… 4分
∴
所以：椭圆的方程为 …… 6分
（2）由的坐标是下列方程组的解

将(1)代入(2)得：
由得 （3）
∴ …… 8分
∴
又因为：原点到直线的距离为
∴
∴ 的面积为: …… 10分
∴ 当时，取最大值;由满足条件（3）
所以：的面积最大值；取最大值时， …… 12分

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