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文科圆锥曲线测试题

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圆锥曲线单元复习题
一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、F1、F1是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ）
A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆
2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ）
A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支
3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，x=1与x轴的交点K，点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（ ）
A 8 B 4 C 2 D 1
4、抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A B (1，1) C D (2，4)
5、 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（
A． B． C． D．
6.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且,则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
7．过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是（ ）
A．ab B．ac C．bc D．b2
8、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9. 正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是 （ ）

A.线段 B.抛物线的一部分 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分
10，. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A. B. C. D.
11、 已知椭圆有相同的焦点（－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
12. θ是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是（ ）
Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆
13、 （ ）

15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A,B，则（ ）
A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在
16、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）
A. B. C. D.
17、 表示的曲线方程是（ ）
A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆.
18、. lge1+lge2的值（ ）
A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对
19、 设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角，则动点Q的轨迹是（ ）
A.两条直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线的一支
20、 已知点A(t2,2t)(t∈R)、B(3,0)，则｜AB｜的最小值为 （ ）
A.2 C.3 D.8
21、 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）
A. B. C. D.5
22、 关于方程＝tanα(α是常数且α≠，k∈Z)，以下结论中不正确的是（ ）
A.可以表示双曲线 B.可以表示椭圆 C.可以表示圆 D.可以表示直线

23、 抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）
A. B.2+ C. D.
25、 设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.不确定
26、 二次曲线，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]

27、直线与曲线 的公共点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
28、 若关于x、y的二次方程的轨迹存在，则它一定表示（ ）
A. 椭圆与圆 B. 椭圆或双曲线 C. 抛物线 D. 双曲线
30、 函数（）的图像具有的特征：①原点是它的对称中心；②最低点是；③轴是它的一条渐近线。其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
1、．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

2、．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

3、．若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？

4、(1)求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，－2）的椭圆方程;

(2)求，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程.

4、 已知顶点在原点，对称轴为轴的抛物线，焦点F在直线上。
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

5、已知双曲线与椭圆有共同焦点，实轴长为。
（1）求双曲线方程；
（2）直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|长

6、已知椭圆的离心率，的直线到原点的距离是.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值.

7、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.

8、如图所示，F1、F2分别为椭圆C： 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

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