圆锥曲线与方程测试题及答案.doc

圆锥曲线与方程测试题
满分：150分，时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、抛物线y2=-2px（p>0）的焦点为F，准线为，则p表示 （ ）
A、F到准线的距离 B、F到y轴的距离
C、F点的横坐标 D、F到准线的距离的一半
2．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
3．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A． B．或
C． D．或
4、焦点在轴上，且的双曲线的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
5、以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ）
A．　 B． 　 C．　 　D．
6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A.或 　 B.或 　 C. 　D.
7．抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 ( )
A． B． C． D．
8、双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ）
A． 1 B．2 C． 　 D．
9． 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程是
(　 　)
A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x－9＝0
C．x2＋y2＋10x＋9＝0 D．x2＋y2＋10x－9＝0
10．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是 ( )
A． B． C． 或 D．
11．已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 ( )
A． B． C． 　　　　　　 D．
12．对任意实数θ，则方程x2＋y2sin θ＝4所表示的曲线不可能是 ( 　　)
A．椭圆 B．双曲线　　　　C．抛物线 D．圆
二、填空题：（本大题共5小题，共20分）
13．若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是
14．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
15．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .
16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴正半轴上； 　　　　　　　　　　　　　　
（2）焦点在x轴正半轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；　　　　　
（4）抛物线的准线方程为
其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．（本题10分）求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.

18．（本题12分）双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

19．（本题12分）已知双曲线的离心率，且与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。

20.（本题12分）已知点M在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程

21．（本题12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长。

22．（本题12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值．

参考答案
一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C
二、 填空题
13、 14、　　　15、 １６、
三、解答题：
17．解：把方程化为标准方程为，则可知焦点在X轴上
椭圆焦点为（-1,0）、（1,0）
设抛物线的方程为
由可知
故所求抛物线方程为
18．解：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．
由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线C：c＝2.
又y＝x为双曲线C的一条渐近线，
∴＝，解得a2＝1，b2＝3，
∴双曲线C的方程为x2－＝1.
19．解： 设与椭圆共焦点的双曲线方程为，
由条件可知：，所以离心率，
所以，所求的双曲线方程为：
20．解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知
① 因为点在椭圆上，所以有
② ， 把①代入②得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.
21．解：（1）因为抛物线的焦点为，       
又椭圆的左端点为　　　　　　　     
则         
所求椭圆的方程为      
⑵∴椭圆的右焦点，∴的方程为：，     
代入椭圆C的方程，化简得，         
由韦达定理知，        
从而 
由弦长公式，得，
即弦AB的长度为     
22．解：(1)因为点P在椭圆上，故＋＝1，可得＝.
于是e2＝＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.
(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．
由条件得
消去y0并整理得x＝.①
由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，
得(x0＋a)2＋k2x＝a2，整理得
(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，
代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.
由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，
即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.
所以直线OQ的斜率k＝±.