圆锥曲线及导数测试题.doc

谷城三中数学周考试卷
一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．如果命题“”为假命题，则（ ）
A．均为假命题 B．中至少有一个真命题
C．均为真命题 D．中只有一个真命题
2．命题“x∈Z，使≤0”的否定是（ ）
A．x∈Z,都有≤0 B．x∈Z，使＞0
C．x∈Z,都有＞0 D. 不存在x∈Z，使＞0
3．三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于 。
（A） （B） （C） （D）
4．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）
A.（－2，－8） B.（－1，－1）
C.（－2，－8）或（2，8） D.（－1，－1）或（1，1）
5．条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）

7．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC α，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于 。
A． B． C． D．

9．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，如果镜口直径是60cm,镜深40cm,那么光源到反射镜顶点的距离是（ ）
A. 11.25cm B. 5.625cm C. 20cm D. 10cm
二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共35分)
11．已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是____________
12．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则a,b,m间关系为____________
13．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为_______
14．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为 。

15. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程是
三、解答题(本大题5题)
16.已知函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式。

17. (本题满分12分)
抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

18.（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求：

⑴二面角B—PC—D的大小；
⑵直线PB与平面PCD所成的角的

19. (本题满分13分)
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率,它与直线交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。

20.(本题满分14分)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为（, 0 ）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线：与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．

21. (本题满分14分)
已知函数(b,c,d∈R且都为常数)的导函数且f(1)=7，设
(1)当时，的极小值；
(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；