圆锥曲线综合测试题(含答案).doc

第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228yBy228xCy228x Dx228y解析由条件可知7，p14，抛物线开口向右，故方程为y228x.答案B2设P是椭圆1上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5C8 D10解析由题可知a5，P为椭圆上一点，|PF1|PF2|2a10.答案D3双曲线3mx2my23的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A1 B1C D.解析把方程化为标准形式1，a2，b2.c24，解得m1.答案A4椭圆1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是()A(5,0)或(5,0)B(，)或(，)C(0,3)或(0，3)D(，)或(，)解析|PF1|PF2|2a10，|PF1|PF2|()225.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，故选C.答案C5(2010天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题依题意知a29，b227，所以双曲线的方程为1.答案B6在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A，P，N三点共线时取等号，P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D项，故选B.答案B7已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4或4 B2C4 D2或2解析由题可知，(2)4，p4.抛物线的方程为x28y.将(m，2)代入可得m216，m4.故选A.答案A8设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y212x的准线上，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析抛物线y212x的准线方程为x3，由题意，得解得a23，b26，故所求双曲线的方程为1.答案C9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)解析直线x20是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)答案B10椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析由椭圆的定义可知d1d22a，又由d1,2c，d2成等差数列，4cd1d22a，e.答案A11已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22yCx22y1 Dx22y2解析由yx2x24y，焦点F(0,1)，设PF中点Q(x，y)、P(x0，y0)，则x22y1.答案C12已知F1，F2是双曲线1(ab0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(1,3 D(1,2解析|PF1|4a8a，当|PF1|，即|PF1|2a时取等号又|PF1|ca，2aca.c3a，即e3.双曲线的离心率的取值范围是(1,3答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2010福建)若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_解析由题意知，解得b1.答案114若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为_解析若焦点在x轴上，则a4，由e，可得c2，b2a2c216124，椭圆方程为1，若焦点在y轴上，则b4，由e，可得，c2a2.又a2c2b2，a216，a264.椭圆方程为1.答案1，或115设F1和F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积为_解析由题设知2得|PF1|PF2|2.F1PF2的面积S|PF1|PF2|1.答案116过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析如图，设双曲线一个焦点为F，则AOF中，|OA|a，|OF|c，FOA60.c2a，e2.答案2三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求与椭圆4x29y236有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程解把方程4x29y236写成1，则其焦距2c2，c.又e，a5.b2a2c252520，故所求椭圆的方程为1，或1.18(12分)已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.解设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，k3.直线的方程为y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222.|P1P2| .19、（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值解： （1）由椭圆定义知 又 （2） 即 .则解得 . 20、(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I） 求椭圆的方程（II） 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w21(12分)已知椭圆C：1(ab0)，直线l为圆O：x2y2b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e.(1)若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆C的右顶点，求e的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆C的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，且过A，B，F三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆C的方程解(1)如图，设直线l与圆O相切于E点，椭圆C的右顶点为D，则由题意易知，OED为直角三角形，且|OE|b，|OD|a，ODE，|ED|c(c为椭圆C的半焦距)椭圆C的离心率ecos.(2)由(1)知，可设a2m(m0)，则cm，bm，椭圆C的方程为1.A(0，m)，|AF|2m.直线AF的斜率kAF，AFB60.在RtAFB中，|FB|4m，B(3m,0)，设斜边FB的中点为Q，则Q(m,0)，AFB为直角三角形，过A，B，F三点的圆的圆心为斜边FB的中点Q，且半径为2m，圆Q与直线l：xy30相切，2m.m是大于0的常数，m1.故所求的椭圆C的方程为1.21(12分)设椭圆C1：1(ab0)，抛物线C2：x2byb2.(1)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(2)设A(0，b)，Q(3，b)，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为B(0，b)，且QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程解(1)由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得c2b2，由a2b2c22c2，有e.(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，y1)(x10)，由AMN的垂心为B，有0x(y1b)(y1b)0.由点N(x1，y1)在抛物线上，xby1b2，解得y1，或y1b(舍去)，故x1b，M(b，)，N(b，)，答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。得QMN重心坐标(，)由重心在抛物线上得3b2，b2，M(，)，N(，)，又M，N在椭圆上，得a2，椭圆方程为1，抛物线方程为x22y4.22(12分)(2010北京)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线yt与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程；7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；(3)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。解(1)，且c，答：利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。a，b1.9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。椭圆C的方程为y21.5、垃圾的回收利用有哪些好处？(2)由题意知P(0，t)(1t1)，4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？由得x，5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。圆P的半径为.|t|，解得t.点P的坐标是(0，)(3)由(2)知，圆P的方程为2、物质变化有快有慢，有些变化只改变了物质的形态、形状、大小，没有产生新的不同于原来的物质，我们把这类变化称为物理变化；有些变化产生了新的物质，我们把有新物质生成的变化称为化学变化。x2(yt)23(1t2)2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。点Q(x，y)在圆P上，ytt.设tcos，(0，)，则tcossin2sin()，当，即t，且x0，y取最大值2.