单元测试题-圆锥曲线与方程.doc

单元测试题-圆锥曲线与方程一、选择题1方程所表示的曲线是 （ ）（A）双曲线 （B）椭圆 （C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分2椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）（A）（B）1或2（C）1或（D）13.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）（A）2 （B） （C） （D）4. 若抛物线的准线方程为x=7, 则抛物线的标准方程为 （ ）（A）x2=28y（B）y2=28x （C）y2=28x（D）x228y5. 抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是（ ）（A）（9, 6）（B）（6, 9） （C）（6, 9） （D）（9,6）6如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是 （A）（B）（C）（D）7设0ka2, 那么双曲线与双曲线 有 （ ）（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点8若抛物线y2= 2px (p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于（ ）（A）2或18 （B）4或18（C）2或16 （D）4或169、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 10.（2009全国卷理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C. D. 答题卡题号12345678910答案二、填空题11双曲线的左右焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为 .12若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的方程为 13、 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_。14.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 15.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小为_三、解答题16已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程17已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.18. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程19 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 （I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。20. 已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由21如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹方程参考答案题号12345678910答案CDCBDADAAA10双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 11 2或22. 1213 14【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。15【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.【答案】916解析：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为17解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，得(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2)，又P(4, 1)是A、B的中点，y1y2=2，直线l的斜率k= 3，直线l的方程为3xy11= 0.18解：设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为5分（）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.9分由 11分所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.19解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 4分 （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 5分 由题意得 7分 解得 又直线l与坐标轴不平行 故直线l倾斜角的取值范围是 20解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E21第7页（共8页） 第8页（共8页）