高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案.doc

高二数学《圆锥曲线》单元测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列曲线中离心率为的是（ ）
A B C D
2．椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为( )
A．4 B．5 C．7 D．8
3．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A B C D
4．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A. B. C. 0 D.
5．已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )
A．64 B．20 C．16 D．随变化而变化
6．若双曲线（b>0）的一条准线恰好为圆的一条切线，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
7．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为( )
A．3 B．2 C． D．
8．如图, 直线MN与双曲线C: － = 1的左右两支分别交于M、N两点, 与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R), 则实数λ的取值为( )
A. B. 1 C.2 D.
9．若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（　 　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　D．
10．如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 无法确定
11． 椭圆的准线平行于向量，则的取值范围是（　　）
A．　　 B．　　　 C．且　 D．且
12．下列命题:
(1) 动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;
(2) 椭圆的离心率为,则;
(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离是;
(4) .已知抛物线上两点(O是坐标原点),则.
以上命题正确的是( )
A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是——————————————————
14． 动圆M与圆C1：和圆C2：都外切，则动圆M圆心的轨迹方程是————————————————
15． 设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程是—————————————————————
16．已知双曲线，点A（），B是圆上一点，点M在双曲线右支上，则的最小值是——————————————
三、解答题
17．经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，
求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求的周长。

18．已知点为的准线与轴的交点,点为焦点，点为抛物线上两个点，若。
（1）求证：；（2）求向量与的夹角。

19．已知A（1,0）和直线m：，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P作直线m的垂线与直线l交于Q。
（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。

20．设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：

21． 如图，双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直与的直线分别交于A、B两点与双曲线交于C ，D两点，双曲线的离心率。
（1）求证：依次成等差数列；（2）若F（0），求三角形OCD的面积。
y
L2
L1
O
C
A
D
B
x
F

22． 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点。
（1）求椭圆方程； （2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB,△T2SB的面积都为，求直线T1T2在y轴上的截距。

圆锥曲线单元测试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
C
D
A
C
B
A
C
D
二、填空题
13 14 15 16
三 、解答题
17．解：（1）、 设
则直线 代入 整理得
由距离公式 6分
（2）、

6分
18．解：（1） ， ，
由题意得： ，
关于x轴对称， 6分
（2） 即
由对称得，即向量与的夹角为 6分
19．解：（1）设Q（x,y）,由题意知,Q在以A为焦点的抛物线上，
Q点轨迹方程C为： 4分
（2）设P（-1，y0），当，,PA中点坐标是，PA中垂线方程：，联立抛物线方程得，有
说明直线l与曲线C始终相切。
当时，Q（0，0），l是y轴，与曲线C相切。 8分
20．解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为 4分
（2）设 ，由题意得： 2分
联立，有
= 2分

6分
22． 解（1）由已知得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D（0，1），得
故椭圆方程： 2分
（2）直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：，得
由得 2分

B（2，0），直线BS：
，，
（3）
椭圆上有两点使三角形面积为，则点T1，T2到BS的距离等于， 2分
设直线T1T2：
当

综上所述，直线T1T2在y轴上的截距是 4分

8