成都七中高2008级圆锥曲线单元测试题.doc

成都七中高2008级圆锥曲线单元测试题
（满分150分，用时90分钟）

学号 姓名
一、选择题（每小题6分，共60分）
1.若椭圆的一个焦点坐标是,则实数的植为( )
A. B C. D.
2.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
3.设双曲线的两焦点是，A为双曲线的一点,且则
的值是( )
A. B. C. D.
4.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A. B. C. 0 D.
5.若椭圆的左右焦点分别是，线段被抛物线的焦点分成的两段,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6.已知椭圆和 双曲线 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
7. .已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A． B. C. D.
8.过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m, n ，则等于（ ）
A． B. C. D.
9.过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，右焦点为，则的最大面积是（ ）
A． B. C. D.
10.下列命题:
(1) 动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;
(2) 椭圆的离心率为,则;
(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离是;
(4) .已知抛物线上两点(O是坐标原点),则.
以上命题正确的是( )
A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)
二、填空题（每小题6分，共24分）
11、若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹方程
为
12．双曲线上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则点P的坐标是
13.对任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是
14．如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为，
F为椭圆左焦点，直线AB与FC交于D点，
则的正切值是
三．解答题（本题包括5道大题，共66分）
（12分）15．已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为，过P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。

16. （13分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，
求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求的周长。

17．（12分）点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，求这个椭圆的离心率。

（14分）18. 已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点、．
（1）若，求的取值范围．
（2）若线段的垂直平分线交于点，交轴于点，求的面积。

（15分）19．平面直角坐标系中，O为原点，给定两点A（1，0）、，点C满足
（1） 求点C的轨迹方程；
（2） 设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定植.

成都七中高2008级圆锥曲线单元测试题答案
一、1、C， 2、A，3、D，4、B，5、D，6、D，7、D，8、D，9、C，10、D。
二、11、
12、
13、
14、
15、解： ……3分

……4分
……2分
……3分
16、解：（1）、
则直线
代入
整理得
设
由距离公式

……7分
（2）、

……6分
17、解：设过P点直线与
由己知可得
解得 ……4分
由对称性可知
……4分

……4分
18.

则=
=

……
（2）

　　　　　　　　……
19．

即
（2）证明：得

……（9分）

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