资源描述
课题：2.7.1有理数的乘法
教学目标：
1.发现探索有理数的乘法法则;熟练掌握有理数乘法法则；会利用法则进行有理数乘法运算并解决实际问题；了解倒数的概念．
2.经历有理数乘法法则探究过程，用分类讨论的思想归纳出有理数乘法法则，感悟中小学乘法运算的区别通过体验有理数乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤.
3.在探索过程中尊重学生学习态度，树立学生学习数学的信心，培养学生严谨的数学思维能力.
教学重点与难点：
重点：有理数乘法法则的理解和应用
难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解
课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：
观察教科书P9给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答．
第一天
第二天
第三天
第四天
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?
问题：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降；
(1)甲水库每天升高3厘米怎么表示？
(2)乙水库每天下降3厘米怎么表示？
(3)四天后甲水库水位的变化量分别怎么表示？
(4)四天后乙水库水位的变化量分别怎么表示？
处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成1、2两个小题；结合有理数加法的知识完成第3、4小题．重点在于引导学生将加法转化为乘法：3+3+3+3+3=3×4=12，（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12．
设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
二、合作学习，探究新知
活动内容1：（一）异号两数相乘
由课题引入中知道：4个-3相加等于-12，可以写成算式 （-3）×4＝-12，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
（-3）×3＝ ；
（-3）×2＝ ；
（-3）×1＝ ；
（-3）×0＝ ．
问题：1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
3.一个因数减少1时，积怎样变化？
处理方式：四道小题可以让学生口答完成（-3）×3＝-9；（-3）×2＝-6；（-3）×1＝-3；（-3）×0＝0.问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结，让学生在分组讨论，达成共识，完成知识升华异号两数相乘积为负，积的绝对值等于因数绝对值的积；第3个问题是对下面知识的学习起到铺垫作用．
活动内容2：（二）同号两数相乘
你能写出下列结果吗
（-3）×（-1）＝ ；
（-3）×（-2）＝ ；
（-3）×（-3）＝ ；
（-3）×（-4）＝ ．
问题：
1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
3．对比前面一组结果，我们可以得到把一个因数换成它的相反数，所得的积会发生什么变化？
处理方式：学生可以类比活动一独立完成.
活动内容3：
1．学生归纳法则
(1)符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得 ；
（-）×（+）=（ ） 异号得 ；
（+）×（-）=（ ） 异号得 ；
（-）×（-）=（ ） 同号得 ．
(2)积的绝对值等于 ．
(3)任何数与零相乘，积仍为 ．
2．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
处理方式：结合活动一、活动二，小组内交流完成问题1；师生交流完成问题2.突破本课难点.
活动内容5 ：
填空：
(1)（-5）×（-3）同号相乘
（-5）×（-3）=+（ ）______得正
5×3=15把绝对值相乘
（-5）×（-3）=+15；
(2)（-7）×4__________
（-7）×4=-（ ）___________
7×4=28__________
（-7）×4=__________.
归纳：有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的 _____________．
处理方式：（1）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程．
（2）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程．
（3）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去．
设计意图：有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生独立思考，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生学生获得方法，为后继的学习积累经验．
三、精讲例题，内化知识
活动内容1：（一）例题精讲
（１）例1 计算：
⑴（-4）×5； ⑵（-5）×（-7）；
⑶（）×（）； ⑷（－3）×（）.
处理方式：这四个例题，示范讲解第一个小题，明确步骤：一观察、二符号、三计算；规范书写.第2、3、4小题由学生黑板板书，班级分组以竞赛的形式完成，找出不足，纠错改正，激发兴趣. 完成例题后归纳得到：如果两个有理数的乘积为1，你们称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如3与互为倒数，与互为倒数．但要注意：引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意与互为相反数的概念比较，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题．
（2）例2 计算：
⑴（-4）×5×（-0.25）； ⑵（）×（）×（－2）．
处理方式：点名由学生分析，注意运算顺序和简便算法，有学生分组完成，纠错改正.
活动内容2：（二）巩固提高
问题：教科书第51页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？
处理方式：学生组内交流讨论，点名学生代表回答：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时积为正，当负因数的个数为奇数个时积为负，有一个因数为零时，积是零．
活动内容3：（三）运用举例，变式练习
1.判断题，你能看出下面有错误码？
（-3）×（-2）=-（3×2）=-3．
2. 选择题
（1）如果a×b=0，则这两个数（ ）
A、都等于0， B、有一个等于0，另一个不等于0；
C、至少有一个等于0 D、互为相反数
（2）已知-3a是一个负数，则 （ ）
A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤0
（3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 （ ）
A、两个数均为0 B、两个数中一个为0
C、两数互为相反数 D、两数互为相反数，但不为0
3．抢答题
6×（-9）= （-6）×（-9）=
（-6）×9= （-6）×1=
（-6）×（-1）= （-6）×（-1）=
（-6）×0= 0×（-6）=
（-6）×0.25 = （-0.5）×（-8）=
4．填空题：用“＞”“＜”“＝”号填空．
（1）如果a＜0，b＜0， 那么a·b____0．
（2）如果a＜0 b＞0, 那么a·b____0．
（3）如果a＞0，那么a____2a ．
（4）如果a＜0,，那么a____2a.
处理方式：学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由．
设计意图：例题先由教师示范性板书，向学生说明解题的格式与步骤，再由学生独立完成．所以处理例题不是单一的教师讲，学生模仿，而是要让学生独立尝试解决.教师提前应预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高．这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力．
四、归纳总结，感悟收获
问题：
自 我
评 价
我的收获：
我的困惑：
小 组
评 价
你认为今天表现最好的小组是：
设计意图：让学生梳理所学知识，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，更加客观的评价自己，同时也有助于学习习惯的培养．学生自主总结，充分展示自己，体验收获的快乐．实现不同的发展．
五、达标检测，反馈提高
A组：
1．（2014，湖北随州）与－3互为倒数的是（ ）
A． B．－3 C． D．3
2．（2014，湖南衡阳）计算（－4）×（－）= ．
3. 计算：（1）； （2）； （3）.
4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？
B组：
5.若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?
(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?
(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号怎样?
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：P51 知识技能 第1、2、3题；
选做题：P51 知识技能 第4题．
处理方式：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计：
2.7.1有理数的乘法（1）
复习回顾
1、有理数乘法法则：
2、倒数：
引例1
引例2
投
影
区
学 生 板 演 区
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