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高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案
一、选择题 (每小题5分，共40分)

1．F1、F2是定点，|F1F2|＝5，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝7，则M的轨迹是(　　)
A．椭圆　　　　　　　　 B．直线
C．线段 D．圆
2．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
3．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　）
　 A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4
4．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)
A. B.
C.或 D.或7
5．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a＞0)，则点P的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
6．．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（　）
A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4

7．与圆 及圆 都外切的圆的圆心在(　 　)
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上
8．已知双曲线－＝1(a＞)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C. D．2
二、填空题（每小题5分，共20分）

9.双曲线的渐近线方程为 .

10.抛物线上到焦点的距离等于4的点的坐标为 .

11．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为__________．

12．以抛物线y2＝8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y＝0的双曲线方程为__________．
三、解答题（每小题12分，共24分）
13．斜率为2的直线与双曲线交于A、B两点，且，求直线的方程.
14.（1）已知直线与双曲线没有公共点，求斜率的取值范围.
（2）在抛物线 上求一点P，使得点P到直线 的距离最短.

高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案
1.A
2.解析：∵y2＝8x焦点是(2,0)，∴双曲线－y2＝1的半焦距c＝2，又∵虚半轴长b＝1且a＞0，∴a＝＝，∴双曲线的渐近线方程是y＝±x. 答案：D
3.A
4.解析：因4，m,9成等比数列，则m2＝36，∴m＝±6.当m＝6时圆锥曲线为椭圆＋y2＝1，其离心率为；当m＝－6时圆锥曲线为双曲线y2－＝1，其离心率为，故选C.
5.解析：由|PF1|＋|PF2|＝a＋≥2＝6，当|PF1|＋|PF2|＝6时轨迹为线段，当|PF1|＋|PF2|＞6时轨迹为椭圆．答案：D
6.B
7.B
8.解析：如图所示，双曲线的渐近线方程为：y＝±x，若∠AOB＝，则θ＝，tanθ＝＝，∴a＝＞.

又∵c＝＝2，∴e＝＝＝. 答案：A
9.
10.
11.解析：设正方形边长为1，则|AB|＝2c＝1，
∴c＝，|AC|＋|BC|＝1＋＝2a，
∴a＝，∴e＝＝＝－1. 答案：－1
12.解析：抛物线y2＝8x的焦点F为(2，0)，设双曲线方程为x2－3y2＝λ，＝(2)2，∴λ＝9，双曲线方程为－＝1. 答案：－＝1