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（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题

一、选择题
1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）
A． B． C． D．
2. 椭圆+=1的焦距等于（ ）。
A．4 B。8 C 。16 D。12
3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
4．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
5．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）
A． B． C． D．
7. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）。
（A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2
8．已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( )
（A）x2＝16y （B）x2＝8y （C）y2＝16x （D）y2＝8x
9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）
（A）y2＝4x （B）x2＝y (C) y2＝4x 或x2＝y (D) y2＝4x 或x2＝4y
10．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
11．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是，则它的长半轴的长是（ ）
（A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或1
13. 抛物线y=－的准线方程是（ ）。
（A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=4
14. 与椭圆＋=1共焦点，且经过点P（, 1）的椭圆方程是（ ）。
（A）x2＋=1 （B）＋=1 （C）＋y2=1 （D）＋=1
15. 和椭圆＋=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。
（A）－=1 （B）－=1 （C）－=1（D）－=1
二、填空题
16. 椭圆9x2＋25y2=225的长轴长为 ，短轴长为 ，
离心率为 ，焦点坐标是
17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(, )则椭圆的方程为 。
18．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。
19. 顶点在原点，焦点是F(6, 0)的抛物线的方程是 。
20．抛物线的准线方程为 .
三、解答题
21、求满足下列条件的抛物线方程
（1）. 已知点(－2, 3)与抛物线y2=2px (p>0) 的焦点的距离是5
（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x－y＋2=0上

22、求满足下列条件的椭圆的方程
（1）过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍．
（2）点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点

1、方程表示双曲线，则自然数的值可以是
2、椭圆的离心率为
3、一个椭圆的半焦距为2，离心率，则该椭圆的短半轴长是 。
4、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为
5、已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、双曲线的实轴长是
7、若双曲线的离心率e=2，则m=__ __.
8、
9、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）
A、 B、- 4 C、4 D、
10、双曲线P到左焦点的距离是
11. 抛物线的准线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）
（A） （B） (C) (D)
13、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则
( )
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
14、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于
（A） （B）2 （C） （D）
15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于 两点，左焦点为在以才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
16、设椭圆C: 过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标

17、设分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。
（1）求该椭圆的离心率；
（2）求的最大值和最小值；
（3）设分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与或重合时，的值最大。

18、直线与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B；
（1） 求实数的取值范围；
（2） 若，求k的值；
（3） 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；

19、如图，已知抛物线 ，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点。
（1） 若抛物线过点，求它的方程：
（2） 在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求的面积；
B
F
A
y
x
O
（3） 若求的值

20、如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值。

圆锥曲线基础题训练
一、选择题：
1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）
A． B． C． D．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线

5．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．或

6． 双曲线的焦距是 （ ）
A．4 B． C．8 D．与有关
7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
8．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是  （ ）
A．x2－4y2=1  B．x2－4y2＝1 C．4x2－y2=－1  D．4x2－y2=1
9．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 （ ）
A．1或5 B． 6 C． 7 D． 9
10．抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）
A． B． C． D．
11．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
12.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．0
13.抛物线的准线方程是 （ ）
A． B． C． D．

二、填空题
14．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。
16．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。
17．抛物线的准线方程为 .
18．椭圆的一个焦点是，那么 。
三、解答题
19．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

20．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

21．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，
求渐近线与椭圆的方程。

22．已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值．

24.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B．
(1) 若，求直线l的方程．
(2) (2) 求的最小值．

25.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值

1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 ；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点 ；
（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，）
（4）离心率为，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 ．
（5）离心率为，一条准线方程为，中心在原点的椭圆方程是 ．
（6）设，的周长为36，则的顶点的轨迹方程是 ．
（9）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则的取值范围是_______．
（10）若椭圆的离心率为，则为
2、有关双曲线的习题
（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是
（2） 与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的标准方程为
（3） 以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是
（4） 已知点，动点到与的距离之差是6，则点的轨迹是 ，其轨迹方程是 ．
（5） 双曲线方程为，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为
3、有关抛物线的习题
1.抛物线的准线方程是 ，焦点坐标是
2.若抛物线上一点的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点的坐标是
3.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_____________
4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为_____________
5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=________

圆锥曲线精编练习
1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
2.椭圆的离心率为________
3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程_______
4. 已知椭圆的离心率，则的值为______________
5.（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程。

（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。

6.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

7.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
9椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍
10.若椭圆的离心率,则的值为________
11.．椭圆的右焦点到直线的距离为_________
12.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是______________________
13.椭圆上的点到直线的最大距离是
14. 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

15.曲线与曲线的（ ）
A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等
16.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________
17 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_______________________
18.椭圆（a>b>0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。
求离心率e的取值范围

19.给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为____
20．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则△F2AB的面积为______
21.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为
22.椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是
24.椭圆上不同三点，，与焦点的距离成等差数列．
求证:；
25.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=________
26. 方程表示双曲线，则的范围是
27．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为
28. 已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，则双曲线的标准方程为
29. (1) 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程;

（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．
30.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.

31.双曲线的渐近线方程为
32.已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为_________________
33.已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是________________
34. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线左右焦点，若=3,则=
35.与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程______________
36. （1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．

（2）求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．

37.设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．

38.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．
（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；
（3）对于（2）中的点，求的面积．
39.焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程是
40若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
41.抛物线的焦点坐标是__(a,0)_
42.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是
43．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值
44. 给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且｜PA｜=d，试求d的最小值．

45.如图所示，直线和相交于点M，⊥，点，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，，，且，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

46.抛物线的准线方程是
47.抛物线的焦点到其准线的距离是

48.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为

49.抛物线上的点到直线距离的最小值是_________

50.若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长
.
52.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P（2,2），过F的直线交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．

53.抛物线的焦点的坐标是___________,准线方程是________________
54..如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是

55.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则=__________

56.点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．
58.已知点，，在双曲线上求一点，使的值最小．
59.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则____________
60.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为_______________
61　双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为
62. 给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；
③抛物线；
④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。
其中所有正确结论的个数是
63.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为
64.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是
65. 已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

66.已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是
67.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则
68.设P是椭圆上一点，、 是椭圆的两个焦点，则的最小值是__________
69.已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为__________________
70. 双曲线C与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是___________
71.已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离等于___________
72.如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P在y轴上，且BP∥x轴，＝9,若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程.

73.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．求圆的方程.

74.已知动圆过定点，且与直线相切，其中,求动圆圆心的轨迹的方程.

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