高二数学圆锥曲线测试题.doc

高二数学圆锥曲线单元测试题
一、选择题（12*5=60）
1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A． B． C． 2 D．4
2. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为
A．2 B． C． D．2
4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）

5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 （　　）
A． B． C． D．
8、已知定点M（1，给出下列曲线方程：
① 4x+2y-1=0 ②③④在曲线上存在点P满足
的所有曲线方程是 （ ）
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
9、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）
A．或2 B．或 C．或2 D．或
10、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
O
A2
A1
F1
x
P
y
12、如图，双曲线＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上情况都有可能
二、填空题（4*5=20）
13.抛物线的焦点坐标是 ；
14. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。
15. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________
16.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________
三、解答题（70分）

17.双曲线和直线有交点，求它的离心率的取值范围.

18．抛物线与过点M(0,-1)的直线l相交于A、B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程

19. 已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），
又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.
（I）求曲线C的方程；
（II）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

20.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（I）求椭圆的方程．
（II）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

21. 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于 轴上方，。
（I）求点P的坐标；
（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离 的最小值。

22.（2010福建高考）已知抛物线过点
（I）求抛物线C的方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L于抛物线C有公共点，且直线OA于L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

南海中学高二单元测试题-圆锥曲线
数学（理）参考答案及评分标准
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
D
A
B
B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。
11．；12． 13. 实验班 14．
三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（I）设椭圆方程为
解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 …………………………4分
（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
………………………… 5分
由题意得 …………………………7分
解得 又直线l与坐标轴不平行 …………………………10分
故直线l倾斜角的取值范围是 …………………………12分
16.解：设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分
（实验班做）（I）由已知，
…………………………………………4分
……………………………………5分
即所求曲线的方程是：……………………………………………7分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分

17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
　　依题意　解得　
∴　椭圆方程为　．…………………………4分　　
（2）假若存在这样的k值，由得．
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②
　　…………………………………………8分
而．
　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③
　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………13分
18解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．
　　∴　两交点坐标为　，、，．
　　∵　△PFQ为等边三角形，则有（如图）．
　　∴　，即．
　　解得　，c＝2a．∴　．…………………………………………7分
　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把．
　　把代入得．
　　依题意　　∴　，且．
　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

　　∵　．　∴　．
　　整理得　．
　　∴　或．
　　∴　双曲线C的方程为：或．……………………………w.w.w.k.s.5.u.c.o.m