湖南省A佳大联考2020-2021学年高一数学下学期4月期中试题.doc

湖南省A佳大联考2020-2021学年高一数学下学期4月期中试题湖南省A佳大联考2020-2021学年高一数学下学期4月期中试题年级：姓名：- 11 -湖南省A佳大联考2020-2021学年高一数学下学期4月期中试题（含解析）(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设z1i，43i(i为虚数单位)，则|z1z2|A.25 B.5 C.13 D.2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A.是棱台 B.是圆台 C.是棱锥 D.是棱柱3.已知a(2，1)，b(1，m)，且ab(ab)(0)，则实数m的值为A. B.1 C. D.或14.在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为A.2 B.4 C. D.26.设函数f(x)mx2在(0，)上的最小值为7，则f(x)在(，0)上的最大值为A.9 B.7 C.5 D.37.若将函数yf(x)图象沿x轴向左平移个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象，则函数yf(x)图象的一条对称轴方程为A.x B.x C.x D.x8.已知ABC的边BC的中点为D，点G为AD的中点，GBC内一点P(P点不在GBC边界上)满足，R，则的取值范围是A.(，1) B.(，1) C.(1，) D.(1，2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.边长为1的菱形ABCD中，ABC60，已知向量a，b满足2a，b，则下列结论中正确的有A.b为单位向量 B.(4ab)/ C.ab D.(ab)10.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点。则A.正方体体积是三棱锥DEFC体积的24倍B.直线D1G与平面DEF平行C.平面DEF截正方体所得的截面面积为D.三棱锥CDEF与在棱锥GDEF的体积相等11.已知函数f(x)x22x3，则下列结论正确的是A.函数f(x)的在1，2最大值为0B.函数f(x)在1，2上单调递增C.函数f(|x|)为偶函数D.若方程f(|x1|)a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4412.ABC中，c，a，b，在下列命题中，是真命题的有A.若ab0且bc0，则ABC为钝角三角形C.若abcb，则ABC为等边三角形D.若(acb)(abc)0，则ABC为直角三角形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.己知向量a(1，1)，b(2，k)，若|ab|ab，则k 。14.已知实数z满足(1i)z2ai(i是虚数单位)，aR。则实数a的值为 。15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB夹角为30，且SAB面积等于2，圆锥轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 。16.已知函数f(x)，g(x)ax22xa1，若对任意的x1R，总存在实数x20，)，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为 。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)x22(k1)xk22。(1)若不等式f(x)0的解集为x|1x3，求实数k的值；(2)若函数f(x)在区间2，4上不单调，求实数k的取值范围。18.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，(6，1)，(x，3)，(2，8)。(1)若，求实数x的值；(2)若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围。19.(本小题满分12分)如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，DADC1，AA12，点E是D1C的中点。(1)求证：AD1/平面EBD；，(2)求三棱锥D1ADC的表面积与体积。20.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinBcsinCbsinCasinA。(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC面积的最大值。21.(本小题满分12分)一艘船以27n mile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东15方向，40min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东45方向。已知距离此灯塔5n mile以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行安全吗？请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)在(0，)。上有最小值1。(1)求实数m的值；(2)若关于x的方程f(x)2(2k1)f(x)k2k0恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围。