甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题-理.doc

甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题 理甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题 理年级：姓名：5甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第四次考试试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则（ ）A1i B C D3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ）A2 B C D4已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（ ）A B C D5已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）ABCD6若，是函数两个相邻的极值点，则（ ）A3BCD7已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则的值为（ ）A1 B C D8张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（ ）A尺布B尺布C尺布D尺布9已知实数、满足约束条件，若目标函数()的最大值为，则实数的值为（ ）A B C D10函数的图象大致为（ ）A BCD11过双曲线1 (a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆O：x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C1 D12已知函数，若恒成立，则整数的最大值为（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设，若，则实数m_14若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为_15在二面角中，且，若，二面角的余弦值为，则_；直线与平面所成角正弦值为_16椭圆的左、右焦点分别为，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是_三、解答题（第17题10分，第1822题均为12分，共70分） 17（10分）数列是等比数列，前n项和为，.（1）求；（2）若，求.18（12分）在四边形中，是上的点且满足与相似，.（1）求的长度；（2）求三角形面积的最大值.19 （12分）在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，.（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.20（12分）已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且0，求证：直线l过定点.21（12分）已知函数，.（I）若的极值为，求的值；（）若时，恒成立，求的取值范围22（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）点的直角坐标为，若曲线和相交于两点，求的值。理科参考答案1 B 2B 3C 4B 对于A，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 故选：B.5A 为假命题，为真命题，故恒成立，在的最小值为， .故选：A.6 B 7D 8D 设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，由题意可得，解得. 故选：D.9C 作出可行域，如图内部（含边界），、，则()取最大值为，即直线过点或时截距最大，过时，解得，经检验满足题意，过时，经检验不合题意综上故选：C10C 因为，所以，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，又因为，当且仅当时取等号，所以，当时，当时，所以，当时，当时，故排除A、B，故选：C11A 不妨设E在x轴上方，F为双曲线的右焦点，连接OE，PF，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OEPE，又E，O分别为PF，FF的中点，所以|OE|PF|，又|OE|a，所以|PF|2a，根据双曲线的定义，|PF|PF|2a，所以|PF|4a，所以|EF|2a，在RtOEF中，|OE|2|EF|2|OF|2，即a24a2c2，所以e，故选A.12B ， 可化为即，令，则令，则，时，在单调递增.又使，即.当时，单调递减，当时，单调递增，正整数的最大值为. 故选：B.13143 由可得，所以该抛物线的焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义可得，所以15 （1）如图，过A作，过点D作，交AE于点E，连接CE，为平行四边形，面，为二面角的平面角，利用余弦定理，得，在中，； 故答题空1：（2）如图，过作，连接，则由面得，面，故是与平面所成角，又在中，已知，故，又由，得，则故答题空2为：16 设，则，在中，由余弦定理得：，解得，因为，所以，即，且，所以，故椭圆的离心率的取值范围是.故答案为：.17（1）；（2）.解：（1）由 当时，两式相减，得.是等比数列， 又（2）， ， 得两式相减，得. 18（1）；（2）.（1），在三角形中，即，所以，；（2） 因为，所以，在三角形中，所以，所以，所以，所以，所以三角形面积的最大值为.19(1)证明见解析；(2). (1)由题知平面，平面,过点作于点，在中，得，在中，且，平面又平面，.（2）以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则， 设为平面的一个法向量，则，令得，同理可求得平面的一个法向量，化简得，解得或，二面角为锐二面角，经验证舍去，.作于点，则为中点，.20（1）；（2）证明见解析. (1)由题意，圆的圆心坐标为，又由点，可得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即，可得点，即，所以椭圆C的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，显然不满足条件. 当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，消去y整理得，得.设，则.由，得，又由，所以，由得(舍)，或，满足. 此时的方程为，故直线过定点.21（I）；（II）.（I），.，当时，恒成立，故无极值点， 当时，令，则， 当时，时， 所以，在区间上递减，在区间上递增，所以当且仅当时，取到极小值， ，设函数，当时，时， 在区间上递增，在区间上递减，在时取得最大值，所以是唯一解 （II），(1)当时，在单调递增，不恒成立.(2)当时，在单调递增，成立.(3)当时，在单调递减，在单调递增，令，在单调递减，单调递增，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 在上单调递增，恒成立，恒成立. 综上：22（1），；（2）.（1）由消去参数得曲线的普通方程为，由的极坐标方程为，两边同乘以，得，将代入，得曲线的直角坐标方程为；（2）设，将代入得， .