2017-2018学年高二数学上册模块综合练习3.doc

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[A　基础达标]
1．下列四个结论中可能成立的是(　　)
A．sin α＝且cos α＝
B． sin α＝0且cos α＝－1
C．tan α＝1且cos α＝－1
D．α是第二象限角时，tan α＝－
解析：选B．根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时，sin α＝0且cos α＝－1，故B成立，而A，C，D都不成立．
2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：选B．sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
3．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则三角形是(　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
解析：选A.将sin α＋cos α＝两边平方，得1＋2sin αcos α＝，即2sin αcos α＝－.又α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0，所以α为钝角．
4．若2sin α＝3cos α，则的值等于(　　)
A. B．2
C．－ D.或
解析：选A.因为2sin α＝3cos α，所以tan α＝.
所以＝＝＝.
5．已知sin αcos α＝，且π<α<，则cos α－sin α的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选B．(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α
＝1－2×＝，
因为π<α<π，
所以cos α<sin α，
所以cos α－sin α<0，
所以cos α－sin α＝－＝－.
6．已知sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________．
解析：因为sin θ＝－<0，tan θ>0，
所以θ是第三象限角．
所以cos θ＝－＝－＝－.
答案：－
7．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________．
解析：因为tan α＋＝3，
所以＋＝3，
即＝3，
所以sin αcos α＝.
答案：
8．若α是第三象限角，化简 ＋＝________．
解析：因为α是第三象限角，
所以cos α<0.
所以＋＝＋＝＋
＝＝－.
答案：－
9．化简：(1)；
(2).
解：(1)原式＝
＝
＝
＝＝1.
(2)原式＝＝＝cos θ.
10．已知＝－1，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋2.
解：因为＝－1，所以tan α＝.
(1)原式＝＝－.
(2)原式＝
＝
＝
＝.
[B　能力提升]
1．已知α是锐角，且tan α是方程4x2＋x－3＝0的根，则sin α＝(　　)
A. B．
C. D.
解析：选B．因为方程4x2＋x－3＝0的根为x＝或x＝－1，
又因为tan α是方程4x2＋x－3＝0的根且α为锐角，
所以tan α＝，所以sin α＝cos α，
即cos α＝sin α，
又sin2α＋cos2α＝1，
所以sin2α＋sin2α＝1，
所以sin2α＝(α为锐角)，
所以sin α＝.
2．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα(n∈Z)的值为________．
解析：因为sin α＋cos α＝1，
所以(sin α＋cos α)2＝1，
又sin2α＋cos2α＝1，
所以sin αcos α＝0，
所以sin α＝0或cos α＝0，
当sin α＝0时cos α＝1，
此时有sinnα＋cosnα＝1；
当cos α＝0时sin α＝1，
也有sinnα＋cosnα＝1，
所以sinnα＋cosnα＝1.
答案：1
3．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α·＝＋.
证明：左边＝sin α＋cos α
＝sin α＋＋cos α＋
＝＋
＝＋＝右边．
即原等式成立．
4．(选做题)已知－<x<0，sin x＋cos x＝，求下列各式的值．
(1)sin x－cos x；
(2)；
(3).
解：(1)因为sin x＋cos x＝，
所以(sin x＋cos x)2＝，
即1＋2sin xcos x＝，
所以2sin xcos x＝－.
因为(sin x－cos x)2＝sin2x－2sin xcos x＋cos2x＝1－2sin xcos x＝1＋＝，
又－<x<0，
所以sin x<0，cos x>0，
所以sin x－cos x<0，
所以sin x－cos x＝－.
(2)由已知条件及(1)，可知
解得所以＝＝.
(3)由(2)，知tan x＝－，
所以＝＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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