偶函数教案.doc

偶函数的概念一、教学目标1知识与技能：理解偶函数的概念及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断什么样的函数是偶函数2过程与方法：通过偶函数概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过偶函数的学习，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力二教学重点和难点 教学重点：偶函数的概念及其几何意义 教学难点：判断偶函数的方法与格式三学法与教学用具 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立偶函数的概念，理解其性质 教学用具：三角板 多媒体课件四教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，先用投影仪给出几个现实生活中“对称美”的例子。然后由现实生活过渡到数学中来。这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列两个函数 （1）这两个函数有什么共同特征？（2）你能利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你能发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2-10123f(x)=|x|表2由学生通过填表，讨论，引导学生得到以下两个结论结论：1、这两个函数之间的图象都关于y轴对称2、这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x)此时，老师指出，这样的函数就是我们这一节课要学习的偶函数（二）研探新知通过以上的讨论，引导学生得出偶函数的定义1、定义一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数注意：如果一个函数是偶函数，那么它所具有的性质是函数的整体性质；由偶函数定义可知，如果一个函数是偶函数的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）2、偶函数的图像的特征偶函数的图象关于轴对称（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1下列说法是否正确，为什么？（1）若f (2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数（2）若f (2) f (2)，则函数 f (x)不是偶函数例2下列函数是否为偶函数，为什么？（1）（2）（3）解：（1）函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称（2）对于函数，其定义域为 因为对定义域内的每一个，都有 ，所以，函数为偶函数（3）对于函数，其定义域为因为对定义域内的每一个，所以，函数不是偶函数小结：利用定义判函数是偶函数的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定；作出相应结论：若；否则，函数不是偶函数例3如图是偶函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴左边的图象。xy0规律：偶函数的图象关于轴对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据（四）归纳小结，整体认识本节主要学习了偶函数的定义和性质，判断函数是偶函数的两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数是否是偶函数时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称（五）作业1、必做题：教材第36页练习第1题第（1）、（3）小题2、选做题：教材第39页习题1.3B组第3题.