2024-2025学年黑龙江龙江二中数学高一下期末考试模拟试题含解析.doc

2024-2025学年黑龙江龙江二中数学高一下期末考试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（ ）
A． B． C． D．
2．圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数，是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
4．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，的延长线与相交于点，若，，，则( )

A． B． C． D．
10．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于( )．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．实数2和8的等比中项是__________．
12．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.
13．数列中，，以后各项由公式给出，则等于_____.
14．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________.

15．已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为____。
16．若三点共线则的值为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，为了测量河对岸、两点的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求、两点的距离．

18．某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：
销售单价/元

销售量/万件

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：
参考公式：
19．经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
20．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求；
（2）当时，解此不等式．
21．已知函数，．
（I）求函数的最小正周期．
（II）求函数的单调递增区间．
（III）求函数在区间上的最小值和最大值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的最小正周期为，则，所以函数，
的图象向右平移个单位长度，得到的图象，以为的图象都经过点，所以，又，
所以，所以，所以或，
所以或，因为，所以结合选项可知得一个可能的值为，故选D.
2、D
【解析】
试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.
考点：圆的一般方程.
3、A
【解析】
判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.
【详解】
设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.
故选A.
本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.
4、D
【解析】
因为，所以，
因此，选D.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
5、C
【解析】
试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.
6、C
【解析】
根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.
【详解】
解：因为，

．
因为，
所以．
因为，，所以．
所以

．
故选：
本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.
7、C
【解析】
根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断
【详解】
函数在单调递增，在单调递增.
在单调递减，在单调递增.
故选：C
本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．
8、D
【解析】
先求得全是正面的概率，用减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.
【详解】
基本事件的总数为，全是正面的的事件数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为，故选D.
本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.
9、B
【解析】
先根据勾股定理判断为直角三角形，且，，再根据三角形相似可得，然后由向量的加减的几何意义以及向量的数量积公式计算即可．
【详解】
，，，
，
为直角三角形，且，，
平行行四边形的对角线相交于点，是的中点，
，，
，，
故选B．
本题主要考查向量的加减的几何意义以及向量的数量积公式的应用．
10、C
【解析】
代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.
【详解】
当时，
当且时，
则，即
数列是以为首项，为公比的等比数列
本题正确选项：
本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
所求的等比中项为： .
12、
【解析】
依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。
【详解】
由题意有，即，因为，
所以。
本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。
13、
【解析】
可以利用前项的积与前项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意知，数列中，，且，
则当时，；
当时，，
则，
当时，；
当时，，
则，
所以.
本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14、2
【解析】
根据茎叶图的数据和平均数的计算公式，列出方程，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，可得，即，解得.
本题主要考查了茎叶图的认识和平均数的公式的应用，其中解答中根据茎叶图，准确的读取数据，再根据数据的平均数的计算公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15、
【解析】
根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.
【详解】
画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.

本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.
16、
【解析】
根据三点共线与斜率的关系即可得出．
【详解】
kAB1，kAC．
∵三点共线，
∴﹣1，解得m＝．
故答案为．
本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、米
【解析】
在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.
【详解】
由题意可知，在中，，
由正弦定理得，所以米，
在中，米，
在中，由余弦定理得
，
所以，米.
本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
18、（1）；（2）8.75元.
【解析】
(1)根据最小二乘法求线性回归方程；
(2)利用线性回归方程建立利润的函数，再求此函数的最大值.
【详解】
（1）

关于的回归方程为.
（2）利润
该函数的对称轴方程是，
故销售单价定为元时，企业才能获得最大利润.
本题考查线性回归方程和求利润的最值，属于基础题.
19、（1）v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时（2）汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内
【解析】
（1）将已知函数化简，利用基本不等式求车流量y最大值；
（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围．
【详解】
解:(1)＝≤＝≈11.08，
当v＝，即v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．
(2)据题意有：，
化简得，即，
所以，
所以汽车的平均速度应控制在这个范围内．
本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题．
20、（1）2（2）时，，时，，时，不等式的解集为空集，时，，时，.
【解析】
（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a的方程组，解得a；（2）不等式化为，讨论a的取值，从而求得不等式的解集。
【详解】
（1）由题得，，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.
本题考查一元二次不等式的解法与应用，以及通过讨论参数取值求不等式的解集，有一定的难度。
21、（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;
（III）;
【解析】
试题分析; （1）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（3）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值
（I）
因此，函数的最小正周期．
（II）由得：．
即函数的单调递增区间为．
（III）因为 所以
所以