2024-2025学年海南省临高县 临高中学 高一数学第二学期期末监测试题含解析.doc

2024-2025学年海南省临高县 临高中学 高一数学第二学期期末监测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
2．已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．圆关于直线对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线经过点，则此直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（ ）
A．4037 B．4038 C．4027 D．4028
8．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　　

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在的汽车辆数为()

A．8 B．80 C．65 D．70
10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.
12．已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．

13．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____
14．设为，的反函数，则的值域为______.
15．已知正实数满足，则的最大值为_______.
16．在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于______________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数．
（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；
（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间．
18．某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.
（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；
（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.
19．解关于的方程：
20．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：
(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合.
21．的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
设利用余弦定理求cosC的值.
【详解】
设
所以.
故选D
本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、B
【解析】
由、都是单位向量，由向量的数量积和共线的定义可判断出正确选项.
【详解】
由、都是单位向量，所以.设、的夹角为.
则，所以A，D不正确.
当时，、同向或反向，所以C不正确.
,所以B正确.
故选：B
本题考查了单位向量的概念，属于概念考查题，应该掌握．
3、C
【解析】
由，即可判断.
【详解】
，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限
故选：C
本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.
4、B
【解析】
由数列的前项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前项和求解．
【详解】
因为，
当时，得；
当，且 时，，不满足上式，
∴，所以，
当时，；
当是偶数时，为整数，则，所以；
故对于任意正整数，均有：

因为，
所以

．
因为为偶数，所以，
而，
所以.
故选：B．
本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，，和的推导，本题属于难题．
5、B
【解析】
圆关于直线对称，
所以圆心(1,1)在直线上，得.
故选B.
6、D
【解析】
先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。
【详解】
，选D.
先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。
7、A
【解析】
由，对任意的实数，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差数列的定义求得结果．
【详解】
∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）•f（y）＝f（x+y）恒成立，
∴令x＝﹣1，y＝0，则f（﹣1）•f（0）＝f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，
则f（0）＝1，则f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等价为f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），
即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），则an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，首项a1＝f（0）＝1，
∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.
故选：A
本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键，属于中档题．
8、B
【解析】
试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．
考点：三角函数图象.
9、B
【解析】
先计算时速在的汽车频率，再乘200,。
【详解】
由图知：时速在的汽车频率为
所以时速在的汽车辆数为，选B.
本题考查频率分布直方图，属于基础题。
10、C
【解析】
利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
【详解】
解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．
故选C．
【点评】
本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．
考点：正弦定理的应用．
【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．
12、
【解析】
由函数的图象可得T=﹣ ，解得：T==π，
解得ω=1．
图象经过（，1），可得：1=sin（1×+φ），
解得：φ=1kπ+，k∈Z，
由于：|φ|＜，
可得：φ=，
故f（x）的解析式为：f（x）=．
故答案为f（x）=．
13、﹣1.
【解析】
根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.
【详解】
根据题意，是定义域为的偶函数，则，
又由得图象关于点对称，则，
所以，即函数是周期为的周期函数，
所以，
又当时，，则，
所以.
故答案为：.
本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.
14、
【解析】
求出原函数的值域可得出其反函数的定义域，取交集可得出函数的定义域，再由函数的单调性可求出该函数的值域.
【详解】
函数在上为增函数，则函数的值域为，
所以，函数的定义域为.
函数的定义域为，
由于函数与函数单调性相同，可知，函数在上为增函数.
当时，函数取得最小值；
当时，函数取得最大值.
因此，函数的值域为.
故答案为：.
本题考查函数值域的求解，考查函数单调性的应用，明确两个互为反函数的两个函数具有相同的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
15、
【解析】
对所求式子平边平方，再将代入，从而将问题转化为求
【详解】
∵
∵，
∴，∴，
等号成立当且仅当.
故答案为：.
本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.
16、
【解析】
由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【详解】
根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，
∴A为最大角，又cosA=，且A为三角形的内角，
，

整理得：，即(c−3)(c+2)=0，
解得：c=3或c=−2(舍去)，
∴a=3+4=7，b=3+2=5，
则△ABC的面积S=bcsinA=.
故答案为：.
余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）θ（2）最小正周期为π；单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z
【解析】
（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（θ）＝3时θ的值；
（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间．
【详解】
（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），
函数
＝sinx（cosx+sinx）
sinxcosx+sin2x
sin2xcos2x+2
＝sin（2x）+2，
f（θ）＝3时，sin（2θ）＝1，
解得2θ2kπ，k∈Z，
即θkπ，k∈Z；
又θ∈（0，π），所以θ；
（2）函数f（x）＝sin（2x）+2，
它的最小正周期为Tπ；
令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，
kπ≤xkπ，k∈Z，
所以f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．
本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
18、（1）；（2）产量（万件）时，该厂所获利润最大为100万元．
【解析】
（1）由销售收入减去成本可得利润；
（2）分段求出的最大值，然后比较可得．
【详解】
（1）由题意；
即；
（2）时，，时，，
当时，在是递增，在上递减，
时，
综上，产量（万件）时，该厂所获利润最大为100万元．
本题考查函数模型的应用，根据所给函数模型求出函数解析式，然后由分段函数性质分段求出最大值，比较后得出函数 最大值．考查学生的应用能力．
19、
【解析】
根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.
【详解】
由，得，
所以或，所以或，
所以的解集为：.
本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.
20、（1）, 单调递增区间为；（2）最大值为, 取最大值时，的集合为.
【解析】
（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.
【详解】
解：（1）
∴.
增区间为：即
单调递增区间为
（2）当时，的最大值为，
此时，

∴取最大值时，的集合为.
本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.
21、 (1);(2).
【解析】
（1）由边角互化整理后，即可求得角C；
（2）由余弦定理，结合均值不等式，求解的最大值，代入面积即可.
【详解】
(1)由正弦定理得，
，
，
，
因为，所以，
所以，即，所以.
（2）由余弦定理可得:

即，所以，
当且仅当时，取得最大值为.
本题考查解三角形中的边角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面积的最值问题，属综合中档题.