2024-2025学年黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学高一下数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2024-2025学年黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学高一下数学期末学业质量监测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是锐角，那么2是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．小于的正角 D．第一象限或第二象限
2．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．若||＝2cos 15°，||＝4sin 15°，的夹角为30°，则等于(　　)
A． B． C．2 D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9．已知向量，，则与夹角的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．将正整数排列如下：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……
则图中数出现在( )
A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是内的一点，，，则 _______；若，则_______.
12．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．
13．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.
14．若数列是正项数列，且，则_______．
15．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．
16．向量满足：，与的夹角为，则＝_____________；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角终边上一点，且，求的值．
18．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：,,；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.
19．某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求出的值；
(2)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).
20．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；
（2）估计居民月均用水量的中位数．
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
是锐角,∴，∴是小于的正角
2、B
【解析】
化简圆到直线的距离 ，
又 两圆相交. 选B
3、B
【解析】
分析：先根据向量数量积定义化简，再根据二倍角公式求值.
详解：因为，
所以选B.
点睛：平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
4、B
【解析】
根据两角和的正切公式，结合，可以求出的值，用同角的三角函数的关系式中的平方和关系把等式变成分子、分母的齐次式形式，最后代入求值即可.
【详解】
.
.
故选：B
本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.
5、C
【解析】
首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．
【详解】
∵数列{an}各项值为，，，，，，
∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴|an|＝2n﹣1
又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，
∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．
故选：C．
本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．
6、B
【解析】
先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，所以，
又，所以，解得.
故选B
本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.
7、B
【解析】
设直线的倾斜角为，，，可得，解得．
【详解】
设直线的倾斜角为，，．
，解得．
故选：B．
本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
8、B
【解析】
试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
9、D
【解析】
根据向量，的坐标及向量夹角公式，即可求出，从而
根据向量夹角的范围即可求出夹角．
【详解】
向量，，
则；
∴；
∵0≤<a，b>≤π；
∴<a,b>=.
故选：D.
本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题.
10、B
【解析】
计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.
【详解】
每行的首个数字为：1,2,4,7,11…

利用累加法：

计算知：
数出现在第行列
故答案选B
本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
对式子两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子两边分别与向量，进行数量积运算，得到关于的方程组，解方程组即可得答案.
【详解】
∵，
∴；
∵，
∴
解得：，∴.
故答案为：；.
本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.
12、0.5
【解析】
由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.
【详解】
由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，
所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5
故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5
故答案为0.5
本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.
13、
【解析】
根据等差数列的性质得，由此得解.
【详解】
解：由题意可知，；同理。
故 .
故答案为：
本题考查了等差数列的性质，属于基础题.
14、
【解析】
有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。
【详解】
数列是正项数列，且
所以，即
时
两式相减得，
所以（ ）
当时，适合上式，所以
本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。
15、
【解析】
首先分析直线与圆的位置关系，然后结合已知可判断四边形的形状，得出的比值，最后得到答案.
【详解】
设切点为，根据已知两切线垂直，
四边形是正方形，
，根据，
可得.
故填：.
本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型.
16、
【解析】
根据模的计算公式可直接求解.
【详解】

故填：.
本题考查了平面向量模的求法，属于基础题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、见解析
【解析】
根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．
【详解】
，
(1)当时，．
(2)当时，，解得．
当时，；
当时，．
综上当时，；当时，；当时，．
本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
18、（1），，；（2）.
【解析】
（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明．
【详解】
（1）

同理可得，，
．
（2）由（1）知，可以猜出：．
证明如下：

．
本题主要考查学生合情推理论证能力，以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用，意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力．
19、 (1)0.035 (2)平均数为：41.5岁 中位数为：42.1岁
【解析】
（1）根据频率之和为1，结合题中条件，直接列出式子计算，即可得出结果；
（2）根据每组的中间值乘该组的频率再求和，即可得出平均数；根据中位数两边的频率之和相等，即可求出中位数.
【详解】
(1)由题意可得：，
解得；
(2)由题中数据可得：岁，
设中位数为，则，
∴岁.
本题主要考查完善频率分布直方图，以及由频率分布直方图求平均数，中位数等，熟记频率的性质，以及平均数与中位数的计算方法即可，属于常考题型.
20、（1）3.6万；
（2）2.06.
【解析】
（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；
（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．
【详解】
（1）由频率分布直方图的性质，
可得，
即，解得，
又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，
即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．
（2）根据频率分布直方图，
得：，
则，
所以中位数应在组内，即，
所以中位数是．
本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
21、 (1) 最小正周期是 (2)
【解析】
（1）运用辅助角公式化简得；
（2）先计算的值为，构造，求出的值.
【详解】
（1）因为，
所以，
所以函数的最小正周期是.
（2）因为 ，所以，
因为，所以，
所以，则

利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.