2025年陕西省咸阳市乾县第二中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年陕西省咸阳市乾县第二中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．已知基本单位向量，，则的值为（）
A．1 B．5 C．7 D．25
3．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数是（ ）
A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
5．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(　　)
A． B．
C． D．
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，，，且，则实数的值为
A． B． C． D．
8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：
①； ②；
③； ④．
其中“同簇函数”的是 （ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．已知正数满足，则的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．
12．_____
13．__________．
14．函数的值域为________.
15．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为　 　.
16．已知数列的首项，，.若对任意，都有恒成立，则的取值范围是_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角所对的边为.已知面积
（1）若求的值；
（2）若，求的值.
18．已知.
（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19．的内角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求的值．
20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.
（1）求：
（2）求的面积.
21．已知向量，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求向量与的夹角.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.
【详解】
数列的通项公式
当时，当或是
最大值为或
最小值为或
的最大值为
故答案为B
本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.
2、B
【解析】
计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.
【详解】
由题意可得，因此，，
故选B.
本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.
3、C
【解析】
由题意得，，解方程即可得到所求值.
【详解】
由题意得，，
解得，
则，故选C.
本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.
4、C
【解析】
利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.
【详解】
由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，
且，
因此，函数为偶函数，故选C.
本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
5、C
【解析】
关于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化为，解得，∴所求不等式的解集是,故选C.
6、D
【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，，故答案为D．
考点：奇函数的应用．
7、A
【解析】
求出的坐标，由得，得到关于的方程.
【详解】
，，
因为，所以，故选A.
本题考查向量减法和数量积的坐标运算，考查运算求解能力.
8、C
【解析】
试题分析：对于①中的函数而言，，对于③中的函数而言，
，由“同簇函数”的定义而知，互为“同簇函数”的若干个函数的振幅相等，将②中的函数向左平移个单位长度，得到的新函数解析式为
，故选C.
考点：1.新定义；2.三角函数图象变换
9、A
【解析】
利用基本不等式可得，然后解出即可．
【详解】
解：正数，满足，
∴，
，，
当且仅当时取等号，
的最小值为9，
故选：A．
本题主要考查基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于基础题．
10、D
【解析】
函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式．
【详解】
函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），
得到，
把图象向左平移个单位，
得到
故选：．
本题考查函数的图象变换．准确理解变换规则是关键，属于中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
列举,可找到是从第项起的等比数列,由首项和公比即可得出通项公式.
【详解】
解：

,即,
所以是从第项起首项,公比的等比数列.
通项公式为：
故答案为：
本题考查数列的通项公式,可根据递推公式求出.
12、
【解析】
将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.
【详解】

本题正确结果：
本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.
13、
【解析】
在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.
【详解】
，故答案为：.
本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.
14、
【解析】
利用反三角函数的单调性即可求解.
【详解】
函数是定义在上的增函数，
函数在区间上单调递增，
，，
函数的值域是.
故答案为：
本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.
15、70
【解析】
设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.
【考点】分层抽样.
16、
【解析】
代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.
【详解】
当时，，解得：
由得：
是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公差的等差数列
，
恒成立 ，解得：
即的取值范围为：
本题正确结果：
本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.
【详解】
（1）由三角形面积公式可知：
（2）
由余弦定理得：

本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.
18、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）参变分离后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而得到参数的取值范围.
（2）原不等式可化为，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.
【详解】
（1）对任意的，恒成立即恒成立.
因为当时，（当且仅当时等号成立），
所以即.
（2）不等式，
即，
①当即时，；
②当即时，；
③当即时，.
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立问题，参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论，后者可利用基本不等式来求.
19、（1）（2）
【解析】
（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；
（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．
【详解】
（1）∵，∴，
∵，∴，
∴，∴在中；
（2）∵的面积为，
∴，∴，
由余弦定理，有
，
∴．
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）由已知可先求，然后结合正弦定理可求的值；
（2）利用两角和的正弦函数公式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．
【详解】
（1），，，
，由正弦定理，可得：.
（2），
．
本题考查正弦定理，三角形的面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；
（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.
【详解】
（1） ，解得：
（2）
又
本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.