2025届山东省齐鲁名校数学高一下期末联考模拟试题含解析.doc

2025届山东省齐鲁名校数学高一下期末联考模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
2．在中，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
3．茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为

A． B．
C． D．
4．已知一组数1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按这组数的规律，则应为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为

A．
B．
C．
D．
6．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）
A． B． C． D．
7．过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．已知菱形的边长为，则（ ）
A． B． C． D．
9．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍．
A． B． C． D．
10．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知与的夹角为，，，则________.
12．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___
13．设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．
14．不等式的解集是______．
15．如果数据的平均数是，则的平均数是________.
16．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设的内角的对边分别为，且满足.
（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.
18．已知 是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，求 ；
（2）若与共线，求的值.
19．如图，在中，，，，.

（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）求AD.
20．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？
21．已知，.
（1）求；（2）求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
∵， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选B．
2、B
【解析】
将,分别代入中,整理可得,即可得到,进而得到结论
【详解】
由题可得,即
在中,,
,
即

又,

是直角三角形,
故选B
本题考查三角形形状的判定,考查和角公式,考查已知三角函数值求角
3、A
【解析】
根据众数的概念可确定；根据平均数的计算方法可构造方程求得.
【详解】
甲组数据众数为 甲组数据的中位数为
乙组数据的平均数为：，解得：
本题正确选项：
本题考查茎叶图中众数、中位数、平均数的求解，属于基础题.
4、C
【解析】
易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.
【详解】
易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.
故选：C
该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.
5、D
【解析】
根据图象可得最小正周期，求得；利用零点和的符号可确定的取值；令，解不等式即可求得单调递减区间.
【详解】
由图象可知：
又 ， ，

由图象可知 的一个可能的取值为
令，，解得：，
即的单调递减区间为：，
本题正确选项：
本题考查利用图象求解余弦型函数的解析式、余弦型函数单调区间的求解问题；关键是能够灵活应用整体对应的方式来求解解析式和单调区间，属于常考题型.
6、B
【解析】
由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为 解得
以三个顶点为圆心的扇形的面积和为 由题
故选B.
7、D
【解析】
由题意知点在圆C上，圆心坐标为，
所以，
故切线的斜率为，
所以切线方程为，即．
因为直线l与直线平行，
所以，解得，
所以直线的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.
所以直线与直线l间的距离为．选D．
8、D
【解析】
由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.
【详解】

由菱形的性质可以得出：
所以选择D
直接考查向量数量积公式，属于简单题
9、D
【解析】
设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。
【详解】
设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；
最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；
，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；
故答案选D
本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。
10、D
【解析】
平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案．
【详解】
如图所示：

由于，，，所以，又因为，所以，故A正确，
由于，，所以，故B正确，
由于，，在外，所以，故C正确；
对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；
故答案选D
本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】
将平方再利用数量积公式求解即可.
【详解】
因为,故.
化简得.因为，故.
故答案为：3
本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.
12、
【解析】
设出点C的坐标，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．
【详解】
设点的坐标为，
则由得
，
化简得.
∵A，B，C三点构成三角形
∴三点不共线且B，C不重合
因此顶点的轨迹方程为.
故答案为
本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
13、
【解析】
试题分析：试题分析： 由得，平移直线由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则
，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为．

考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值．
【方法点晴】
本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．
14、
【解析】
由题可得，分式化乘积得，进而求得解集．
【详解】
由移项通分可得，即，解得，
故解集为
本题考查分式不等式的解法，属于基础题．
15、5
【解析】
根据平均数的定义计算．
【详解】
由题意，
故答案为：5.
本题考查求新数据的均值．掌握均值定义是解题关键．实际上如果数据的平均数是，则新数据的平均数是．
16、3
【解析】
先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.
【详解】
或

当时，函数取得最小值：
或（舍去）

故答案为3
本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；
（2）利用，，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.
试题解析：
解法1：（1）∵，
由正、余弦定理，得
，
化简整理得：，
∵，所以，
故为直角三角形，且；
（2）∵，
∴，
当且仅当时，上式等号成立，∴.故，
即面积的最大值为.
解法2
（1）由已知：，
又∵，
，
∴，
而，∴，
∴，
故，∴为直角三角形.
（2）由（1），∴.
∵，∴，
∴，
令，∵，∴，
∴.
而在上单调递增，
∴.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．
（2）根据向量共线的条件即可求出．
【详解】
（1）因为

（2）由已知：

本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行的坐标表示，属于基础题．
19、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用余弦定理，解得的长；
（Ⅱ）利用正弦定理得，计算得，，再利用为直角三角形，进而可计算的长.
【详解】
（Ⅰ）在中，由余弦定理有，
即，解得或（舍），
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，
由正弦定理有，得，，
所以，，
又，则为直角三角形，
所以，即，故.
本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.
20、定价为每桶7元，最大利润为440元.
【解析】
若设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，其
中，整理函数，可得取何值时，有最大值，即获得最大利润
【详解】
设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则
，
由于，且，所以，；
即，．
所以，当时，取最大值．
此时售价为，此时的最大利润为440元.
本题主要考查二次函数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
21、（1），（2）
【解析】
（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值
（2）由题意利用二倍角公式，求得原式子的值．
【详解】
（1）∵已知，，，
∴
则
（2）

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．