2025年山东省即墨区重点高中数学高一第二学期期末预测试题含解析.doc

2025年山东省即墨区重点高中数学高一第二学期期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．16
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）
A．60里 B．48里 C．36里 D．24里
3．某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）
摄氏温度（）
4
6
11
用电量度数
10
7
4
A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.8
4．在等差数列中，已知，，则等于（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
5．直线的倾斜角是( )
A． B． C． D．
6．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）
A． B． C． D．4
7．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
8．已知是第三象限的角，若，则
A． B． C． D．
9．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，则a2019的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
10．等差数列中，已知，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________
12．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．

13．函数（）的值域是__________.
14．计算：__________．
15．如图中，，，，M为AB边上的动点，，D为垂足，则 的最小值为______；

16．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．等差数列，等比数列，，，如果，
（1）求的通项公式
（2），求的最大项的值
（3）将化简，表示为关于的函数解析式
18．已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值．
19．设等差数列的前项和为，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）设为数列的前项和，求.
20．已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
21．己知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.
（1）若＝1，＞1，求的值；
（2）若首项，，是正整数，满足不等式|﹣63|＜62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
直接利用扇形的面积公式求解.
【详解】
扇形的弧长，半径，
由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.
故选A
本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、B
【解析】
根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.
【详解】
依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.
本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.
3、A
【解析】
计算数据中心点，代入回归方程得到答案.
【详解】
， ，中心点为
代入回归方程

故答案选A
本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.
4、C
【解析】
利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.
【详解】
设等差数列公差为
则，解得：

本题正确选项：
本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.
5、B
【解析】
先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．
【详解】
，可知，即，
故选B
一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．
6、A
【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．
7、B
【解析】
将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.
【详解】
根据实际问题可以转化为等比数列问题，
在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．
因为，解得，，解得．故选B．
本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.
8、D
【解析】
根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.
【详解】
因为是第三象限的角，所以，
因为，所以解得：，故选D.
本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.
9、B
【解析】
根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．
【详解】
解：由已知得，，，
，…，，
所以数列是以3为周期的周期数列，故，
故选：B．
本题考查递推数列的直接应用，难度较易．
10、B
【解析】
已知等差数列中一个独立条件，考虑利用等差中项求解.
【详解】
因为为等差数列，所以，由，,故选B.
本题考查等差数列的性质，等差数列中若，则,或用基本量、表示，整体代换计算可得,属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．
12、
【解析】
由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.
【详解】
根据图形，
因为都是直角三角形，
,
是以1为首项，以1为公差的等差数列，
，
，故答案为.
本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.
13、
【解析】
由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域．
【详解】
解：，
当且仅当，时取等号，
；
原函数的值域是．
故答案为：．
考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．
14、
【解析】
分子分母同除以，即可求出结果.
【详解】
因为.
故答案为
本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.
15、
【解析】
以为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出的值，然后利用换元法求解出对应的最小值即可.
【详解】
如图所示，设，所以，
根据条件可知：，所以，
设，，，
所以，所以，
所以，

所以当时，有最小值，最小值为.
故答案为：.

本题考查利用坐标法以及换元法求解最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，属于较难题
(1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；
(2)三角函数中的一组“万能公式”：，.
16、
【解析】
利用来求的通项.
【详解】
，化简得到，填.
一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）（3）
【解析】
（1）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求；
（2）判断的单调性，可得所求最大值；
（3）讨论当时，当时，由分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.
【详解】
（1）设等比数列的公比为，，，
由，，可得，，
解得：，
数列的通项公式：.
（2）由题意得，
，
当时，递增；当时，递减；
由，可得的最大项的值为.
（3）由题意得，
当时，；

当时，

综上函数解析式
本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题.
18、（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为
【解析】
试题分析：
(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.
(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.
试题解析：
（1）设的公比为q．由成等差数列，得
.
即，则.
又不是递减数列且，所以.
故.
（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得
当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，
故.
当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，
故.
综上，对于，总有，
所以数列最大项的值为，最小值的值为.
考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.
19、（I）；（II）.
【解析】
（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.
【详解】
（I）由题得，
所以等差数列的通项为；
（II）因为，
所以.
本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；
（2）利用裂项相消法求和．
【详解】
（1）设等差数列的公差为 ，则

解得 或（舍去），
.
（2）,

.
本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．
21、（1）；（2）114
【解析】
（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；
（2）根据满足不等式|﹣63|＜62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解．
【详解】
（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，＝1，
， ，
则；
（2） 满足不等式|﹣63|＜62，．
， ，且，
，得随着的增大而增大，得 ，
又且对于任意正整数都成立，得，，且是正整数，
满足的个数为：124﹣11+1＝114个，即有114个，所以有114个数列．
本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题．