2025年内蒙古赤峰市重点高中数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025年内蒙古赤峰市重点高中数学高一下期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．54 B． C．90 D．81
2．变量满足，目标函数，则的最小值是（ ）
A． B．0 C．1 D．-1
3．对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
4．为了得到函数，(x∈R)的图象，只需将( x∈R)的图象上所有的点（ ）.
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

A．588 B．480 C．450 D．120
6．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（ ）

A．2800 B．3000 C．3200 D．3400
7．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若，则周长的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）
A． B． C． D．
10．将正整数排列如下：

则图中数2020出现在（ ）
A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知数列满足，若，则数列的通项______.
12．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．

13．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．
14．如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．

15．已知是内的一点，，，则 _______；若，则_______.
16．已知方程的两根分别为、、且，且__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知：，，，，求的值.
18．已知向量，向量.
（1）求向量的坐标；
（2）当为何值时，向量与向量共线.
19．如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；
（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由
20．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．
②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-
21．解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案．
【详解】
由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，
四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，
则该多面体的体积为.
故选：A.
本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.
2、D
【解析】
先画出满足条件的平面区域，将变形为：，平移直线得直线过点时，取得最小值，求出即可．
【详解】
解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由得：，
平移直线，显然直线过点时，最小，
由，解得：
∴最小值，
故选：D．
本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
3、A
【解析】
根据的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.
【详解】

是周期函数，3是它的一个周期，故①正确.
,结合函数的周期性可得函数的值域为，则函数不是偶函数，故②错误.
，故在区间内有3个不同的零点，故④错误.
故选：A
本题考查了取整函数综合问题，考查了学习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.
4、D
【解析】
根据函数的平移原则，即可得出结果.
【详解】
因为，，
所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.
故选D
本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.
5、B
【解析】
试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480
考点：频率分布直方图
6、D
【解析】
先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.
【详解】
高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，
高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．
故选D
本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
7、C
【解析】
试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误．
考点：茎叶图的识别‚相关量的定义
8、D
【解析】
利用正弦定理和三角函数关系式，求得的值，由角的范围求出角的的大小，再由条件和余弦定理列出方程，结合基本不等式，即可求解.
【详解】
由，根据正弦定理可得，
因为，所以，所以，即，
又由，所以，
由余弦定理可得，
又因为，当且仅当时等号成立，
又由，所以，即，
所以三角形的周长的最大值为.
故选：D.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
9、C
【解析】
利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案．
【详解】
在 中，因为，即，
利用余弦定理可得，又由,所以，
故选C．
本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10、B
【解析】
根据题意，构造数列，利用数列求和推出的位置.
【详解】
根据已知，第行有个数，设数列为行数的数列，则，
即第行有个数，第行有个数，……，第行有个数，
所以，第行到第行数的总个数，
当时，数的总个数，
所以，为时的数，即行的数为：，，，，……，
所以，为行第列.
故选：B.
本题考查数列的应用，构造数列，利用数列知识求解很关键，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果．
【详解】
因为，所以当时，

. 时也成立.
所以数列的通项.
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．
12、
【解析】
根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.
【详解】
由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点
，，
所以线性回归方程必过.
故答案为：
本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.
13、
【解析】
如图所示，

由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，
∵∠MAN=60°，
∴|AP|=b，
∴|OP|=．
设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tan θ=．
又tan θ=，
∴，解得a2=3b2，
∴e=．
答案：
点睛：
求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．
14、
【解析】
作交于，连接，可得 是与所成的角
根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，根据，的关系即可得解.
【详解】
解：作交于，连接，因为三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，为正三角形，
，
， 是与所成的角，
根据等腰三角形的性质．
作交于，同理可得，
则，
∵，∴，得．
故答案为：

本题考查异面直线所成的角，属于中档题.
15、
【解析】
对式子两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子两边分别与向量，进行数量积运算，得到关于的方程组，解方程组即可得答案.
【详解】
∵，
∴；
∵，
∴
解得：，∴.
故答案为：；.
本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.
16、
【解析】
由韦达定理和两角和的正切公式可得，进一步缩小角的范围可得，进而可求．
【详解】
方程两根、，
，，
，
又，
，，
，，，
，结合，
，
故答案为．
本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】
先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.
【详解】
解：由，，，，
所以，，
则
.
本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了两角和的余弦公式，属基础题.
18、（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;
试题解析：
（1）
（2），

∵与共线，
∴
∴
19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线BC1与平面APM不能垂直，详见解析
【解析】
（Ⅰ）由等腰三角形三线合一得；由线面垂直性质可得；根据线面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理证得结论；（Ⅱ）取中点，可证得，；利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面；根据面面平行性质可证得结论；（Ⅲ）假设平面，由线面垂直性质可知，利用相似三角形得到，从而解得长度，可知满足垂直关系时，不在棱上，则假设错误，可得到结论.
【详解】
（Ⅰ），为中点
平面， 平面
又平面
平面， 平面
又平面 平面平面
（Ⅱ）取中点，连接

分别为的中点 且
四边形为平行四边形
又平面，平面 平面
分别为的中点
又分别为的中点
又平面，平面 平面
平面， 平面平面
又平面 平面
（Ⅲ）假设平面，由平面得：
设，
当时， ∽

由已知得：，，
，解得： 假设错误
直线与平面不能垂直
本题考查立体几何中面面垂直、线面平行关系的证明、存在性问题的求解；涉及到线面垂直的判定与性质、线面平行的判定、面面平行的判定与性质定理的应用；处理存在性问题时，常采用假设法，通过假设成立构造方程，判断是否满足已知要求，从而得到结论.
20、（1）见解析；（2）①；②3.385万元．
【解析】
（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.
【详解】
（1）由已知条件得：，
这说明与正相关，且相关性很强．
（2）①由已知求得，
所以所求回归直线方程为．
②当时，（万元），
此时产品的总成本为3.385万元．
本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
21、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1 (2) 3x-y+9=1或3x-y-3=1
【解析】
试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.
试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1．
（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，∴或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1．
考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系