2025届甘肃省白银市第八中学数学高一下期末预测试题含解析.doc

2025届甘肃省白银市第八中学数学高一下期末预测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列关于函数（）的叙述，正确的是（ ）
A．在上单调递增，在上单调递减
B．值域为
C．图像关于点中心对称
D．不等式的解集为
2．在中，角所对的边分别为，已知下列条件，只有一个解的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（ ）
A． B．
C． D．
4．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出( )

A．5 B．8 C．13 D．21
5．以点和为直径两端点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，已知是边上一点，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（ ）
A．12 B．22 C．23 D．32
8．已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则
A． B．
C． D．
9．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面向量满足：，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．-1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 ．
12．等比数列前n项和为，若，则______.
13．已知直线平面，，那么在平面内过点P与直线m平行的直线有________条.
14．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
15．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.
16．的最大值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在已知数列中，，.
（1）若数列中，，求证：数列是等比数列；
（2）设数列、的前项和分别为、，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
18．请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

19．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
20．设数列的前项和为，已知．
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列．
21．已知．
（1）求的值：
（2）求的值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
运用正弦函数的一个周期的图象，结合单调性、值域和对称中心，以及不等式的解集，可得所求结论.
【详解】
函数（），
在，单调递增，在上单调递减；
值域为；
图象关于点对称；
由可得，解得：.
故选：D.
本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
2、D
【解析】
首先根据正弦定理得到，比较与的大小关系即可判定A，B错误，再根据大边对大角即可判定C错误，根据勾股定理即可判定D正确.
【详解】
对于A，因为，，
所以，有两个解，故A错误.
对于B，因为，，
所以，无解，故B错误.
对于C，因为，所以，即，，
所以无解，故C错误.
对于D，，为直角三角形，故D正确.
故选：D
本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理判断为解题的关键，属于简单题.
3、A
【解析】
由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．
由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．
4、C
【解析】
通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.
【详解】
开始：，
执行程序：；
；
；
；
，执行“否”，
输出的值为13，
故选C.
本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.
5、A
【解析】
可根据已知点直接求圆心和半径.
【详解】
点和的中点是圆心，
圆心坐标是 ，
点和间的距离是直径，
，即，
圆的方程是.
故选A.
本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.
6、A
【解析】
利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论
【详解】
∵3，
∴33，
即43，
则，
∵λ，
∴λ，
故选A．
本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．
7、B
【解析】
由题得，
构造，分析得到，即得解.
【详解】
由得，
令，
，，得.
的最大值为22.
故选：B．
本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．
8、B
【解析】
∵等差数列，，，成等比数列，∴，
∴，∴，，故选B.
考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念
9、D
【解析】
由扇形的弧长公式列方程得解.
【详解】
设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：
，解得：
故选D
本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题．
10、C
【解析】
将代入，化简得到答案.
【详解】

故答案选C
本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
试题分析：由题可知，；
考点：扇形面积公式
12、
【解析】
根据等比数列的性质得到成等比，从而列出关系式，又，接着用表示，代入到关系式中，可求出的值.
【详解】
因为等比数列的前n项和为，则成等比，且，
所以，又因为，即，所以，整理得.
故答案为：.
本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题。解决本题的关键是根据等比数列的性质得到成等比.
13、1
【解析】
利用线面平行的性质定理来进行解答.
【详解】
过直线与点可确定一个平面，由于为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为，因为直线平面，所以，其它过点的直线都与相交，所以与也不会平行，所以过点且平行于的直线只有一条，在平面内，
故答案为：1.
本题考查线面平行的性质定理，是基础题.
14、1.76
【解析】
将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.
【考点】
中位数的概念
本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
15、
【解析】
先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值．
【详解】
由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为．
本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件．一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则．
16、3
【解析】
由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.
【详解】
，即
故答案为：
本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）存在，.
【解析】
（1）利用等比数列的定义结合数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列为等比数列，并可求出数列的通项公式；
（2）求出数列的通项公式，利用分组求和法与等比数列的求和公式分别求出数列、，设，列出关于、、的方程组，解出即可.
【详解】
（1）在数列中，，，则，
，
且，数列是以为首项，为公比的等比数列，
；
（2），
整理得，，
，
，
所以，，
若数列为等差数列，可设，则，
即，则，解得，
因此，存在实数，使得数列为等差数列.
本题考查等差数列的证明、数列求和以及等差数列的存在性问题，熟悉等差数列的定义和通项公式的结构是解题的关键，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
18、在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大
【解析】
可建立如图所示的平面直角坐标系，根据截距式写出AB所在直线方程，
然后可设G点的坐标为，再根据题目中的要求可列出教学楼的面积的表达式
, ,然后利用一元二次函数求最值即可．
【详解】
解：如图建立坐标系，

可知所在直线方程为，即.
设，由可知．
∴
.
由此可知，当时，有最大值289平方米．
故在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大．
本题考查一元二次函数求最值解决实际问题，属于中档题
19、（1）；（2）存在，.
【解析】
（1）把点A带入即可
（2）根据（1）的计算出、，再解不等式即可
【详解】
（1）设，得，．
所以 ；
（2），若存在，满足恒成立
即：，
恒成立
当为奇数时，
当为偶数时，
所以，
故： .
本题考查了数列通项的求法，以及不等式恒成立的问题，不等式恒成立是一个难点，也是高考中的常考点，本题属于较难的题。
20、（1），（2）见解析
【解析】
（1）依次令,,解出即可。
（2）由知
当时，
两式相减，化简即可得证。
【详解】
解（1）∵，
∴当时，；
当时，，∴；
当时，，∴.
（2）证明：∵，①
∴当时，，②
①-②得，
∴，即.
∴．∵.
∴，∴.
即是以4为首项，2为公比的等比数列．
本题考查公式的应用，属于基础题。
21、（1）；（2）
【解析】
(1)利用平方关系、诱导公式以及诱导公式即可求解;
(2)利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式化简即可求值.
【详解】
（1）因为且
所以
；
（2）
．
本题主要考查了三角函数的化简与求值，关键是利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及辅助角公式来求解，属于中档题.