2024-2025学年福建省龙海第二中学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析.doc

2024-2025学年福建省龙海第二中学高一数学第二学期期末复习检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于
A．－10 B．－8 C．－6 D．－4
2．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B．
C． D．
3．的内角的对边分别为,若 ,则（ ）
A． B． C． D．
4．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，若°，°，．则=
A． B． C． D．
6．如图，、两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在、两处观察点观察山顶点的仰角分别为、若，，且观察点、之间的距离为米，则山的高度为( )

A．米 B．米 C．米 D．米
7．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝
A．4 B．3 C．2 D．
8．如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( 　)

A． B．平面平面
C．与所成的角为45° D．平面
9．已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
10．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知数列满足，若，则数列的通项______.
12．数列满足，设为数列的前项和，则__________．
13．已知与的夹角为，，，则________.
14．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共线，则xy的最大值为_____．
15．直线的倾斜角为________.
16．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：

（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；
（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.
18．已知直线的方程为．
（1）求直线所过定点的坐标；
（2）当时，求点关于直线的对称点的坐标；
（3）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围．
19．已知等差数列与等比数列满足，，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
20．不等式的解集为______.
21．已知中，，，点D在AB上，，并且.

（1）求BC的长度；
（2）若点E为AB中点，求CE的长度.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；
考点：等差数列通项公式‚等比数列性质
2、A
【解析】
试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．
考点：线性回归直线.
3、B
【解析】
首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.
【详解】
根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.
本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.
4、C
【解析】
先求出直线的斜率，再求出所求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.
【详解】
由题得直线的斜率为，
所以所求的直线的斜率为，
所以所求的直线方程为即.
故选：C
本题主要考查互相垂直直线的性质，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
5、A
【解析】
∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，
∴由正弦定理得：.
本题选择A选项.
6、A
【解析】
过点作延长线于，根据三角函数关系解得高.
【详解】
过点作延长线于，
设山的高度为

故答案选A
本题考查了三角函数的应用，属于简单题.
7、C
【解析】
由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.
【详解】
，，
，
，故选C.
本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.
8、B
【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
A.，分别为，的中点，
，又，与所成的角为，故不正确；
，，不成立，故A不正确．
B. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，
，
垂直所在的平面，所在的平面，
，
又，平面，
又平面，平面平面，故B正确；
C. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，
，又、、、共面，与不垂直，
平面不成立，故不正确；
，分别为，的中点，
，又，与所成的角为，故不正确；
D. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，
，又、、、共面，与不垂直，
平面不成立，故D不正确.
故选B.
本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、A
【解析】
先辅助角公式化简,先求解方程的根的表达式,再根据在上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.
【详解】
.又在上有且只有三个实数根,
故,解得或,
即或,.
设直线与在上从做到右的第三个交点为,第四个交点为.
则,.故.
故实数的取值范围为.
故选：A
本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.
10、C
【解析】
比较与时不等式左边的项，即可得到结果
【详解】

因此不等式左边为，选C.
本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果．
【详解】
因为，所以当时，

. 时也成立.
所以数列的通项.
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．
12、
【解析】
先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.
【详解】
，.
，
因此，，故答案为：.
本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.
13、3
【解析】
将平方再利用数量积公式求解即可.
【详解】
因为,故.
化简得.因为，故.
故答案为：3
本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.
14、
【解析】
由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．
【详解】
向量，，若向量，共线，
则，，即，
当且仅当，时，取等号．
故的最大值为，
故答案为：．
本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题．
15、
【解析】
将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】
因为，
所以，设直线的倾斜角为，
则，，故答案为.
本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
16、
【解析】
作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；；（2）0.6
【解析】
(1)从分数落在,的频率为,人数为2,求出总人数的值,从而求出面试成绩的中位数及分数在,内的人数;
(2)用列举法列出所有可能结果,确定其中符合要求的事件,即可求出概率.
【详解】
(1)∵分数落在的频率为,人数为2,
∴,故,
∵分数在的人数为15人,
∴分数在的人数为人,
又∵分数在的人数为人,
∴分数在的人数为人,
面试成绩的中位数为分;
(2)由(1)知分数在的有5人,分数在内的有3人,
记分数在的5人为1,2,3,4,5号,分数在内的3人为1,2,3号,
则从这5人中任选3人的基本事件为:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10种方式;
其中恰有2人的分数在内的基本事件为:124,125,134,135,234,235,共6种方式,
所以所求概率为.
本题考查频率分布直方图和茎叶图的综合应用,考查古典概型的概率求法,属于基础题.
18、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；
（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；
（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可．
【详解】
（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为．
（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，
列方程组解得：，，
故点关于直线的对称点的坐标为，
（3）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，
解得，即的取值范围是．
本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题．
19、（1），． （2）存在正整数，，证明见解析
【解析】
（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。
（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。
【详解】
（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，，
则，解得，
于是，，．
（2）解：由，
即，①
，②
①②得：，
从而得．
令,得,显然、所以数列是递减数列，
于是，对于数列，当为奇数时，即，，，…为递减数列，
最大项为，最小项大于；
当为偶数时，即，，，…为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，
那么数列的最小项为．
故存在正整数，使恒成立．
本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。
20、
【解析】
根据一元二次不等式的解法直接求解即可.
【详解】
因为方程的根为：，，所以不等式的解集为.
故答案为：.
本题考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识和基本技能的掌握，属于基础题.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）根据所给条件,结合三角函数可先求得.再由即可求得,进而得的值. 在中由余弦定理即可求得的值.
（2）由（1）可知,而,且E为AB中点,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.
【详解】
（1）由,,
可知,
又,可得,
所以.
在中,由余弦定理可得,
所以；
（2）由（1）可知,,
又点E为AB中点,可得,,
在直角中,,
在直角中,,
所以.
本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,线段关系及勾股定理求线段长的应用,属于基础题.