江苏省沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学2024-2025学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

江苏省沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学2024-2025学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）
A．1 B．4
C．2 D．
2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）
A．“至少1名男生”与“全是女生”
B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
C．“至少1名男生”与“全是男生”
D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
3．设，则下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
4．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．3
8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）

A． B． C． D．
9．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（ ）
A． B．4 C． D．
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．
12．中，，，，则________.
13．在等比数列中，，，则________.
14．不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.
15．已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________
16．不等式的解集是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.

(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率．.
18．某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.

（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；
（2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；
（3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.
19．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？
20．已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.
（1）求圆的标准方程：
（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.
21．已知向量，，且
（1）求·及；
（2）若，求的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为
，故选C．
考点：等比数列的性质．
2、D
【解析】
从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．
选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；
选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；
选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；
选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确．选D．
3、C
【解析】
利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.
【详解】
因为，所以，所以A项不正确；
因为，所以，，则，所以B不正确；
因为，则，所以，
又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；
由，所以，所以D错误.
本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4、C
【解析】
，且是纯虚数，，故选C.
5、B
【解析】
试题分析：相除得，又，所以.选B.
【考点定位】指数运算与对数运算.
6、C
【解析】
利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．
【详解】
，，则，
，则，所以，，
因此，
，
故选C．
本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：
①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；
②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．
7、B
【解析】
先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.
【详解】
据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.
本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.
8、A
【解析】
根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.
【详解】
根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，
又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，
所以该几何体的左视图的面积为，
故选A.
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.
9、B
【解析】
设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．
【详解】
设圆锥的底面半径为，母线长为
它的侧面展开图是圆心角为的扇形
又圆锥的表面积为 ，解得：
母线长为：
本题正确选项：
本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．
10、C
【解析】
考查三角函数图象平移，记得将变量前面系数提取.
【详解】
，所以只需将向右平移个单位.
所以选择C
易错题，一定要将提出，否则容易错选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．
【详解】
由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①
由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为
②
联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，
其到原点的距离为 .
故答案为：
本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．
12、7
【解析】
在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.
【详解】
由余弦定理可得，
解得.
故答案为：7.
本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
13、
【解析】
根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.
【详解】
因为为等比数列，，，
所以，
所以，，
所以.
故答案为：.
本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.
14、 (2,3)
【解析】
将直线方程变形为，它表示过两直线和的交点的直线系，解方程组，得上述直线恒过定点，故答案为.
【方法点睛】
本题主要考查待定直线过定点问题. 属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.
15、或0
【解析】
运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．
【详解】
两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），
可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），
即为sinα，cosβ，
α，β∈（），可得α，β＝±，
则α+β＝0或．
故答案为0或．
本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．
16、
【解析】
因为,且抛物线开口方向向上，
所以，
不等式的解集是.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)40,0.025,0.005 (2)
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，100）内的学生有6人，分数在[90，100]内的学生有2人，结合古典概型概率公式和对立事件概率公式可求得至少有一名成绩在[90,100]内的概率
试题解析：（1）由题意可知，样本容量，，
.……………………………6分
（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人.从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.
，所以所求概率为
考点：频率分布直方图；茎叶图
18、 (1)见解析；(2) ；1350人；(3) 平均体重为.
【解析】
（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．
【详解】
（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：
高一男生、高一女生、高二男生、高二女生
高一男：人,高一女：人
高二男： ,高二女：人
可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生
男生人数：人,女生人数：人
可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生
高一人数：人,高二人数：人
（2）体重在70-80之间学生人数的频率：

体重在内人数的频率为：
∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人
（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为
高二全体学生的平均体重为，频率为
则估计全体非毕业班学生平均体重为

答：估计全校非毕业班学生平均体重为.
本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
19、定价为每桶7元，最大利润为440元.
【解析】
若设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，其
中，整理函数，可得取何值时，有最大值，即获得最大利润
【详解】
设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则
，
由于，且，所以，；
即，．
所以，当时，取最大值．
此时售价为，此时的最大利润为440元.
本题主要考查二次函数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
20、 (1) .
(2) 不存在这样的直线.
【解析】
试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.
试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知
解得a=1或a=，
又∵S=πR2<13，
∴a=1，
∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=1．
（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．
当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又∵l与圆C相交于不同的两点，
联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，
∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，
解得或．
x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，
，，
假设∥，则，
∴，
解得，假设不成立．
∴不存在这样的直线l．
考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.
21、（1）见解析；
（2）.
【解析】
（1）运用向量数量积的坐标表示，求出·；
运用平面向量的坐标运算公式求出，然后求出模．
（2）根据上（1）求出函数的解析式，配方，利用二次函数的性质求出最小值．
【详解】
（1）

∵∴∴
（2）
∵∴∴
本题考查了平面向量数量积的坐标表示，以及平面向量的坐标加法运算公式．重点是二次函数求最小值问题．