安徽马鞍山市2025届数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

安徽马鞍山市2025届数学高一第二学期期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．己知的周长为，内切圆的半径为，， 则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )
A．若，，则 B．若， 则
C．若，，则 D．若，，则
3．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．点M(4，m）关于点N（n, － 3）的对称点为P（6，-9）则（ ）
A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10
C．m＝－3, n＝5 D．m =3, n = 5
5．下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．
B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．
C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥．
D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．
6．如图，函数与坐标轴的三个交点P，Q，R满足，，M为QR的中点，，则A的值为（ ）

A． B． C． D．
7．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知：，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为
A．11 B．12 C．13 D．14
10．函数定义域是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．
12．已知为等差数列，，，，则______.
13．函数的定义域为_________.
14．已知在数列中，且，若，则数列的前项和为__________．
15．已知为第二象限角，且，则_________.
16．在△ABC 中，若，则△ABC的形状是 ____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．

（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；
（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．
18．设全集为实数集，，，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
19．已知，且与的夹角.
（1）求的值；
（2）记与的夹角为，求的值.
20．设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对于，恒成立，求的取值范围.
21．已知圆.
(1)过原点的直线被圆所截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)过外的一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，若，求使最短时的点坐标.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据的周长为，内切圆的半径为，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化简得到求解.
【详解】
因为的周长为，内切圆的半径为，
所以，
又因为，
所以.
由余弦定理得：，，
所以 ，
所以，
即，
因为A为内角，
所以，
所以.
故选：C
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
2、D
【解析】
根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；
B选项，若， ，则或，故B错；
C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；
D选项，若，，则，故D正确；
故选D
本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.
3、A
【解析】
，
，，故选A．
4、D
【解析】
因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.
5、B
【解析】
根据课本中的相关概念依次判断选项即可.
【详解】
对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.
故答案为B.
这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.
6、D
【解析】
用周期表示出点坐标，从而又可得点坐标，再求出点坐标后利用求得，得．
【详解】
记函数的周期，则，因为，∴，是中点，则，
∴，解得，∴，
由得，∵，∴，，
，∴，
故选：D.
本题考查求三角函数的解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．
7、C
【解析】
由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．
【详解】
由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，
可得.
故选C．
本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.
8、A
【解析】
观察已知角与待求的角之间的特殊关系，运用余弦的二倍角公式和诱导公式求解.
【详解】
令，则，
所以，
所以，
故选A.
本题关键在于观察出已知角与待求的角之间的特殊关系，属于中档题.
9、C
【解析】
利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.
【详解】
∵等差数列的公差为2，且，
∴
∴
∴.
故选：C
本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.
10、A
【解析】
若函数有意义,则需满足,进而求解即可
【详解】
由题,则,解得,
故选:A
本题考查具体函数的定义域,属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.
【详解】
因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；
当时，，不符合；
当时，，符合，
此时公比 ；
当时， ，不符合；
当时，，不符合；
故：公比.
本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.
12、
【解析】
由等差数列的前项和公式，代入计算即可.
【详解】
已知为等差数列，且，，所以，
解得或（舍）
故答案为
本题考查了等差数列前项和公式的应用，属于基础题.
13、
【解析】
根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．
【详解】
对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，
x﹣1＞0，
解得x＞1；
∴f（x）的定义域为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．
14、
【解析】
根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.
【详解】
由得：
数列是首项为，公差为的等差数列
，即：
设前项和为
本题正确结果：
本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.
15、.
【解析】
先由求出的值，再利用同角三角函数的基本关系式求出、即可.
【详解】
因为为第二象限角，且，所以，解得，再由及为第二象限角可得、，此时.
故答案为：.
本题主要考查两角差的正切公式及同角三角函数的基本关系式的应用，属常规考题.
16、钝角三角形
【解析】
由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围
【详解】
解：，
由正弦定理可得，
由余弦定理可得

是钝角三角形
故答案为钝角三角形．
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）该校数学平均分为.
【解析】
（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；
（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.
【详解】
（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，
所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；
（2）估计该校数学平均分．
本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解；
（2）求出，再由子集概念列式求解．
【详解】
解：（1）由得，
（2）由已知得，由（1）可知则
解得，由（1）可得时，，从而得
本题考查空集的概念，集合的交集运算，以及集合的包含关系，属于基础题．
19、（1）；（2）.
【解析】
(1)求向量的模先求向量的平方；
(2)由向量的夹角公式可以求得.
【详解】
（1）根据题意可得：

故
（2），则
故.
本题考查向量的数量积运算，求向量的模和夹角，属于基础题.
20、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由得，然后分、、三种情况来解不等式；
（2）由恒成立，由参变量分离法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】
（1），，.
当时，不等式的解集为；
当时，原不等式为，该不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（2）由题意，当时，恒成立，
即时，恒成立.
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，
所以，，因此，实数的取值范围是.
本题考查含参二次不等式的解法，同时也考查了利用二次不等式恒成立求参数的取值范围，在含单参数的二次不等式恒成立问题时，可充分利用参变量分离法，转化为函数的最值来求解，可避免分类讨论，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
21、 (1) 或;(2)
【解析】
(1)利用垂径定理求出圆心到直线的距离,再分过原点的直线的斜率不存在与存在两种情况,分别根据点到线的距离公式求解即可.
(2)设,再根据圆的切线长公式以及求出关于关于的关系,再代入的表达式求取得最小值时的即可.
【详解】
(1) 圆圆心为,半径为.
当直线的斜率不存在时,圆心到直线的距离,故不存在.
当直线的斜率存在时,设的方程：,即.
则圆心到的距离,由垂径定理得,
即,即,解得.
故的方程为或
(2) 如图,设, 因为,故,则,
即,化简得,即.
此时,
故当,即时最短.
此时

本题主要考查了直线与圆的位置关系,包括垂径定理以及设点根据距离公式求距离最值的问题.需要根据题意列出关系式化简,并用二次函数在对称轴处取最值的方法.属于中档题.