2025年河南省南阳市达标名校数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025年河南省南阳市达标名校数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知向量，,,则( )
A． B． C．5 D．25
2．在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
4．数列中，若，，则（ ）
A．29 B．2563 C．2569 D．2557
5．三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）
A． B． C． D．
6．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（ ）

A．8 B．12 C．16 D．24
7．在中，，，，则B等于（ ）
A．或 B． C． D．以上答案都不对
8．函数的图象（ ）
A．关于点（－，0）对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
9．已知函数，则有
A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称
C．的最小正周期为 D．在区间内单调递减
10．执行如图的程序框图，则输出的λ是( )

A．-2 B．-4 C．0 D．-2或0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．
12．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．
13．等差数列中，，则其前12项之和的值为______
14．已知直线：与直线：平行，则______.
15．设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：
（1）若既是等差数列又是等比数列，则；
（2）若，则是等差数列：
（3）若，则是等比数列
这些命题中，真命题的序号是__________________________.
16．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．
18．如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．

（1）若，求证：平面ABCD；
（2）若，求三棱锥体积．
19．已知向量，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
20．设数列的前项和为，若且
求
若数列满足，求数列的前项和.
21．为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：

（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；
（2）求频率分布直方图中a，b的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
将平方得，选C.
2、A
【解析】
根据题意得，我们逐个分析四个选项中函数的格点个数，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：函数y＝sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；
函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；
函数y＝lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；
函数y＝x2的图象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数.
故选A．
本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键，属于中档题．
3、C
【解析】
本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。
【详解】
因为，所以，故错；
当时，，故错；
当时，，故错，
故选C。
本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。
4、D
【解析】
利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。
【详解】
数列中，若，，
可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，
所以，．
本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。
5、B
【解析】
是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．
此时，，在直角△中，．
三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，
∴三棱锥的外接球的半径为，
∴三棱锥的外接球的表面积为．
选B.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．
6、C
【解析】
由三视图确定此几何体的结构，圆柱的体积减去同底同高的圆锥的体积即为所求.
【详解】
该几何体是一个圆柱挖掉一个同底同高的圆锥，圆柱底为2，高为2，
所求体积为，
所以C选项最接近该几何体的体积.
故选：C
本题考查由三视图确定几何体的结构及求其体积，属于基础题.
7、C
【解析】
试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C．
考点：正弦定理.
8、A
【解析】
关于点（－，0）对称，选A.
9、B
【解析】
把函数化简后再判断．
【详解】
，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．
本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．
10、A
【解析】
根据框图有，由判断条件即即可求出的值.
【详解】
由
有.
根据输出的条件是，即.
所以，解得：.
故选：A
本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】
f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期为T＝＝2
12、6
【解析】
设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2•a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n项和为Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化简即可得出．
【详解】
数列为正项的递增等比数列，，a2•a4=81=a1a5，
即解得，则公比，∴，
则 ，
∴，即，得，此时正整数的最大值为6.
故答案为6.
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13、
【解析】
利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．
【详解】
∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，
∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．
故答案为：1．
本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．
14、4
【解析】
利用直线平行公式得到答案.
【详解】
直线：与直线：平行

故答案为4
本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.
15、（1）、（2）、（3）
【解析】
利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前项和形式，逐一判断即可.
【详解】
既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故（1）正确.
等差数列的前项和是二次函数形式，且不含常数，故（2）正确.
等比数列的前项和是常数加上常数乘以的形式，故（3）正确.
故答案为：（1），（2），（3）
本题主要考查等差数列和等比数列的定义，同时考查了等差数列和等比数列的前项和，属于简单题.
16、1.76
【解析】
将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.
【考点】
中位数的概念
本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、8
【解析】
利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.
【详解】
由 （）得．
因为的面积是，则 ，所以
由 解得 ．
由余弦定理得 ，
即的长是．
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形.
18、（1）见解析（2）
【解析】
(1)证明与即可.
(2)法一：证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.
法二：通过进行转化求解即可.
法三：通过进行转化求解即可.
【详解】
证明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC与BD交于点O．
以BD为折痕,将折起,使点A到达点的位置,∴,
又,,
∴,∴,
∵,∴平面ABCD
（2）（法一）：∵,,
取的中点,则且,
因为且,,
所以平面,
过点做垂足为,则平面BCD,
又
∴,解得
,
∴三棱锥体积．
（法二）： 因为,,取AC中点E,
,,
,又

（法三）因为且,,所以平面
,,
所以．
本题主要考查了线面垂直的证明与锥体体积的求解方法等.需要根据题意找到合适的底面与高,或者利用割补法求解体积.属于中档题.
19、（1）（2）
【解析】
（1）根据向量数列积的坐标运算，化简整理得到，即可求出结果；
（2）根据题中条件求出，，
再由，即可求出结果.
【详解】
解：（1）因为，
所以.
.
因为，所以，即.
（2）因为，所以，
因为，所以.
因为，所以
所以
因为，所以，所以
本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和的余弦公式即可，属于常考题型.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）由时，，再验证适合，于是得出，再利用等差数列的求和公式可求出；
（2）求出数列的通项公式，判断出数列为等比数列，再利用等比数列的求和公式求出数列的前项和．
【详解】
（1）当且时，；
也适合上式，所以，，则数列为等差数列，
因此，；
（2），且，所以，数列是等比数列，且公比为，
所以．
本题考查数列的前项和与数列通项的关系，考查等差数列与等比数列的求和公式，考查计算能力，属于中等题．
21、（1）；（2），.
【解析】
（1）由频率分布表即可得解；
（2）由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值，观察频率分布表的数据即可得解.
【详解】
解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，则；
（2）由频率分布表可得：区间的频数为8， 则，
区间的频数为12，则.
本题考查了频率分布表及频率分布直方图，属基础题.