2025届云浮市重点中学高一下数学期末检测模拟试题含解析.doc

2025届云浮市重点中学高一下数学期末检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在等比数列中，，，则（）
A．140 B．120 C．100 D．80
2．已知平面向量，，且，则＝
A． B． C． D．
3．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：
甲：7，7，8，8，1；
乙：8，9，9，9，1．
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则
A． B．
C． D．
4．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　 　)
A． B．
C． D．
5．若集合，，则（   ）
A． B． C． D．
6．已知函数向左平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则的最小值为( )
A． B． C． D．
7．已知角A满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在的汽车辆数为()

A．8 B．80 C．65 D．70
9．已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和
A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交
10．一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知数列中，，当时，，数列的前项和为_____．
12．已知，，，则在方向上的投影为__________．
13．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．
14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .

15．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是______.
16．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，，求角A的大小．
18．如图，在中，为边上一点，，若.

（1）若是锐角三角形，，求角的大小；
（2）若锐角三角形，求的取值范围.
19．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：
产品台数台
2
3
4
5
所用时间小时

3
4

求出y关于x的线性回归方程 ；
预测生产10台产品需要多少小时？
20．已知圆，直线平分圆.
（1）求直线的方程；
（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
21．设数列的前项和为，已知．
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
，计算出，然后将，得到答案.
【详解】
等比数列中，

又因为，
所以，
所以，
故选D项.
本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.
2、B
【解析】
根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．
【详解】
且 ，则
故
故选B.
本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．
3、D
【解析】
分别计算平均值和方差，比较得到答案.
【详解】
由题意可得，
，
.
故.
故答案选D
本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.
4、B
【解析】
先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.
【详解】
已知直线的斜率为，则倾斜角为，
故所求直线的倾斜角为，斜率为，
由直线的点斜式得，
即。
故选B.
本题考查直线的性质与方程，属于基础题.
5、B
【解析】
通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出．
【详解】
由题意，集合， 所以
故答案为：B
本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6、A
【解析】
根据函数的图象变换规律，三角函数的图象关于轴对称,即为偶函数.，求得的最小值．
【详解】
把函数向左平移个单位长度后.
可得的图象.
再根据所得图象关于轴对称,即为偶函数.
所以
即，
当时，的值最小.
所以的最小值为：
故选：A
本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．
7、A
【解析】
将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．
【详解】
，在该等式两边平方得，
即，解得，故选A.
本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．
8、B
【解析】
先计算时速在的汽车频率，再乘200,。
【详解】
由图知：时速在的汽车频率为
所以时速在的汽车辆数为，选B.
本题考查频率分布直方图，属于基础题。
9、A
【解析】
本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下再讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．
【详解】
当直线l与平面相交时，
平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B错．
当直线l与平面平行时，
平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D错．
当直线a在平面内时，
平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．
不管直线l与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，
都可以在平面内找到一条直线与直线垂直，
因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A正确．
故选:A．
本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
10、C
【解析】
先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形．
【详解】
如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．

在中，，可得．
在中，，，，
∴，∴．
在中，，
∴．
故选C.
本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、．
【解析】
首先利用数列的关系式的变换求出数列为等差数列，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．
【详解】
解：数列中，，当时，，
整理得，
即，
∴数列是以为首项，6为公差的等差数列，
故，
所以，
故答案为：．
本题主要考查定义法判断等差数列，考查等差数列的前项和，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
12、
【解析】
根据数量积的几何意义计算．
【详解】
在方向上的投影为．
故答案为：1．
本题考查向量的投影，掌握投影的概念是解题基础．
13、
【解析】
设，根据已知先求出x的值，再求的值.
【详解】
设，则.
依题意，若对于给定的是唯一的确定的，
函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，
所以，此时，.
故答案为
本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】
设球的半径为r,
则,
，
，
所以，
故答案为.
考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.
点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.
15、
【解析】
根据题意得，解得，求得圆锥的高，利用体积公式，即可求解．
【详解】
设圆锥底面的半径为，根据题意得，解得，
所以圆锥的高，
所以圆锥的体积.
本题主要考查了圆锥的体积的计算，以及圆锥的侧面展开图的应用，其中解答中根据圆锥的侧面展开图，求得圆锥的底面圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
16、
【解析】
试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．
考点：正弦定理的应用．
【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】
由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.
【详解】
因为在三角形ABC中，由正弦定理得．
又因为，所以得，
由余弦定理得．
又三角形内角在．
故角A为．
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得结果.
（2）
【详解】
在中，，
又，，
所以，又是锐角三角形
所以，所以
又，则，所以
故
（2）由，所以，
即
由锐角三角形，所以
所以，所以
故，则
所以
本题主要考查正弦定理边角互换，重点掌握公式，难点在于对角度范围求取，属中档题.
19、（1）（2）小时
【解析】
求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．
将代入回归直线方程，可得结论．
【详解】
解：由题意，，
，
于是回归方程；
由题意，时，

答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．
本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
20、（1）直线的方程为.（2）见解析
【解析】
(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可．（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可．
【详解】
（1）圆的标准方程为
因为直线平分圆，
所以，得，
从而可得直线的方程为.
（2）点，，直线方程为，
假设存在点 ，满足条件，设，则有
，

当是常数时，是常数，
∴，∴，∵，∴.
∴存在满足条件.
本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可．
21、（1），（2）见解析
【解析】
（1）依次令,,解出即可。
（2）由知
当时，
两式相减，化简即可得证。
【详解】
解（1）∵，
∴当时，；
当时，，∴；
当时，，∴.
（2）证明：∵，①
∴当时，，②
①-②得，
∴，即.
∴．∵.
∴，∴.
即是以4为首项，2为公比的等比数列．
本题考查公式的应用，属于基础题。