2025届云南省禄劝彝族苗族自治县一中数学高一下期末经典模拟试题含解析.doc

2025届云南省禄劝彝族苗族自治县一中数学高一下期末经典模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是的共轭复数，若复数，则在复平面内对应的点是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则下列结论正确的是
A． B． C．与垂直 D．
3．圆的圆心坐标和半径分别是( )
A．，2 B．，1 C．，2 D．，1
4．角的终边经过点且，则的值为()
A．-3 B．3 C．±3 D．5
5．圆：被直线截得的线段长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．已知圆与交于两点，其中一交点的坐标为，两圆的半径之积为9，轴与直线都与两圆相切，则实数（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角； B．相等的角终边必相同；
C．终边相同的角相等； D．不相等的角其终边必不相同.
8．（ ）
A．4 B． C．1 D．2
9．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )

A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.6
10．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)
A．对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．必然事件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.
12．适合条件的角的取值范围是______.
13．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．
14．方程的解集为________.
15．设点是角终边上一点，若，则=____.
16．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则m的取值范围是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）若关于的不等式的解集是，求，的值；
（2）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围.
18．若，解关于的不等式.
19．设是等差数列，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求.
20．已知向量，，．
（1）求函数的解析式及在区间上的值域；
（2）求满足不等式的x的集合．
21．已知点，，曲线任意一点满足.
(1)求曲线的方程；
(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由，得，所以在复平面内对应的点为，故选A.
2、C
【解析】
可按各选择支计算．
【详解】
由题意，，A错；
，B错；，∴，C正确；
∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，
故选C．
本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．
3、B
【解析】
将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.
【详解】
由，得，所以圆心为，半径为.
本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.
4、B
【解析】
根据三角函数的定义建立方程关系即可．
【详解】
因为角的终边经过点且，
所以 则
解得
本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值．
5、D
【解析】
由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.
【详解】
因为圆：的圆心为，半径；
所以圆心到直线的距离为，
因此，弦长.
故选D
本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.
6、A
【解析】
根据圆的切线性质可知连心线过原点,故设连心线,再代入,根据方程的表达式分析出是方程的两根,再根据韦达定理结合两圆的半径之积为9求解即可.
【详解】
因为两切线均过原点,有对称性可知连心线所在的直线经过原点,设该直线为,设两圆与轴的切点分别为,则两圆方程为：
,因为圆与交于两点,其中一交点的坐标为.
所以①,②.
又两圆半径之积为9,所以③
联立①②可知是方程的两根,
化简得,即.
代入③可得,由题意可知,故.
因为的倾斜角是连心线所在的直线的倾斜角的两倍.故,故.
故选：A
本题主要考查了圆的方程的综合运用,需要根据题意列出对应的方程,结合韦达定理以及直线的斜率关系求解.属于难题.
7、B
【解析】
根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.
【详解】
是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 与终边相同，但他们不相等，故C错误；与不相等，但他们的终边相同，故D错误；因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.
故选：B
本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.
8、A
【解析】
分别利用和差公式计算，相加得答案.
【详解】

故答案为A
本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.
9、D
【解析】
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差．
【详解】
平均数，
方差，选D.
本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10、B
【解析】
试题分析：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，是互斥事件，但除了事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”还有“丙分得红牌”，所以这两者不是对立事件，答案为B.
考点：互斥与对立事件.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.
【详解】
由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，
将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.
①若、、成等差数列，则，联立，解得，
此时，；
②若、、成等差数列，则，联立，解得，
此时，.
综上所述，.
故答案为：.
本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
12、
【解析】
根据三角函数的符号法则，得，从而求出的取值范围.
【详解】
，
的取值范围的解集为.
故答案为：
本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.
13、6
【解析】
先确定船的方向，再求出船的速度和时间.
【详解】

因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，
所以船的速度为km/h,
所以所用时间是.
故答案为6
本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14、
【解析】
由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.
【详解】
因为方程，由诱导公式得，
所以，
故答案为．
本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．
15、
【解析】
根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值．
【详解】
P（m，）是角终边上的一点，∴r＝；又，
∴＝，解得m＝，，．
故答案为．
本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题．
16、
【解析】
化简函数解析式为，做出函数的图象，数形结合可得的取值范围．
【详解】
解：因为
所以，，
由，可得，
则函数，的图象与直线恰有两个不同交点，即方程在上有两个不同的解，
画出的图象如下所示：

依题意可得时，函数的图象与直线恰有两个不同交点，
故答案为：
本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ，.
(2).
【解析】
分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根的关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立，再利用变量分离法得a+1＜x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.
详解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，
∴对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，
由根与系数的关系，得，解得a=，m=；
（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，
集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；
即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，
∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；
∵当x∈（0，1]时，
∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．
点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.
18、当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为⌀.
【解析】
试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.
试题解析：不等式>1可化为>0.
因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.
故当0<a<1时，原不等式的解集为，
当a<0时，原不等式的解集为，
当a=0时，原不等式的解集为⌀.
19、（I）；（II）.
【解析】
（I）设公差为，根据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.
【详解】
（I）设等差数列的公差为，
∵，
∴，
又，∴.
∴.
（II）由（I）知，
∵，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列.
∴

.
∴
点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.
20、（1）值域为．（2）
【解析】
（1）由向量，，利用数量积运算得到；由，得到，利用整体思想转化为正弦函数求值域.
（2）不等式，转化为，利用整体思想，转化为三角不等式，利用单位圆或正弦函数的图象求解.
【详解】
（1）因为 ，，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以在区间上的值域为．
（2）由，得，
即．
所以，
解得，
不等式的解集为．
本题主要考查了向量与三角函数的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21、 (1) ；(2)
【解析】
(1)设,再根据化简求解方程即可.
(2)设过定点的直线方程为,根据轴平分可得.再联立直线与圆的方程,化简利用韦达定理求解中参数的关系,进而求得定点即可.
【详解】
(1)设,因为,故,
即,整理可得.
(2)当直线与轴垂直,且在圆内时,易得关于轴对称,故必有轴平分.
当直线斜率存在时,设过定点的直线方程为.设.
联立,
.
因为无论直线如何运动,轴都平分,故,
即,所以,.
所以
代入韦达定理有,化简得.
故,恒过定点.即.
本题主要考查了轨迹方程的求解方法以及联立直线与圆的方程,利用韦达定理代入题中所给的关系式,化简求直线中参数的关系求得定点的问题.属于难题.