2025届安徽定远高复学校高一下数学期末复习检测试题含解析.doc

2025届安徽定远高复学校高一下数学期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某人在点处测得某塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此人沿正南方向前进30米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）

A．20米 B．15米 C．12米 D．10米
3．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式>0的解集是（ ）
A．（－，0）（1，+） B．（－，0）
C．（1，+） D．（0，1）
5．设等差数列的前项和为，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
8．把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为,,,,,,,…,则第11个括号内的各数之和为( )
A．99 B．37 C．135 D．80
9．在中，已知其面积为，则= （ ）
A． B． C． D．
10．已知点在第四象限，则角在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.
12．已知数列满足：（），设的前项和为，则 ______；
13．若为幂函数，则满足的的
值为________.
14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．
15．若，则函数的值域为________.
16．在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列为等差数列，，，数列为等比数列，，公比．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维中，底面.

(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)如图，已知垂足为，垂足为.
(i)证明:平面⊥平面;
(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)
19．已知数列{}的首项.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，若，求最大正整数.
20．设一元二次不等式的解集为．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当时,求的取值范围．
21．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.
（1）求向量与的夹角；
（2）设，且向量满足，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.
【详解】
令g(x)=0得f(x)=a,
函数f(x)的图像如图所示，

当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，
所以0＜a＜1.
故选：B
本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
2、B
【解析】
设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.
【详解】
设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.
故选B.

本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.
3、D
【解析】
由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．
【详解】
由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；
所以目标受损的概率为：；
目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；
所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；
故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；
故答案选D
本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题．
4、A
【解析】
由题意可得，，求解即可.
【详解】
，解得或，故解集为（－，0）（1，+），故选A.
本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.
5、A
【解析】
利用等差数列的基本量解决问题.
【详解】
解：设等差数列的公差为，首项为，
因为，，
故有，
解得，
，
故选A.
本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.
6、C
【解析】
根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.
【详解】
由球的体积公式知：两球的体积之比
故选：
本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.
7、C
【解析】
根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.
【详解】
由题：直线的斜率为，
所以倾斜角为120°.
故选：C
此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.
8、D
【解析】
由已知分析，寻找数据的规律，找出第11个括号的所有数据即可.
【详解】
因为每三个括号，总共有数据1+2+3=6个，相当于一个“周期”，故第11个括号，在第4个周期的第二个括号；则第11个括号中有两个数，其数值为首项为1，公差为2的等差数列数列中的第20项(6，第21项的和，即 .
故选：D.
本题考查数列新定义问题，涉及归纳总结，属中档题.
9、C
【解析】
或（舍），故选C.
10、B
【解析】
根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.
【详解】
因为点在第四象限，所以有：是第二象限内的角.
故选：B
本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】
由题意设，，，由得出
，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.
【详解】
由题意设，，，
因，即，
所以，它表示圆心为，半径的圆，
又，
所以，而表示圆上的
点与点的距离的平方，
由，
所以，故的最小值为.
故答案为：.
本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.
12、130
【解析】
先利用递推公式计算出的通项公式，然后利用错位相减法可求得的表达式，即可完成的求解.
【详解】
因为，所以，
所以，所以，
又因为，不符合时的通项公式，所以，
当时，，所以，
所以，
所以，
所以.
故答案为：.
本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了的形式，一定要注意标注，同时要验证是否满足的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.
13、
【解析】
根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.
【详解】
因为为幂函数，
所以，即,
因为,
所以，即，
因为，
所以，.
故填.
本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.
14、
【解析】
求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．
【详解】
由不等式对应方程的实数根为0和，
所以该不等式的解集是．
故答案为：．
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
15、
【解析】
令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.
【详解】
，.
令，，则，
由二次函数的性质可知，当时，；
当时，.
故所求值域为.
本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.
16、
【解析】
作出图形，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，推导出，并证明出，可得出异面直线、所成的角为，并计算出、，可得出，进而得解.
【详解】
如下图所示，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，
为的中点，则，，且，

为的中点，，，
在正方体中，且，则四边形为平行四边形，
，所以，异面直线、所成的角为，
在中，，，.
因此，异面直线、所成角的正弦值为.
故答案为：.
本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），．（2）
【解析】
（1）先求出等差数列的首项和公差，求出等比数列的首项即得数列、的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前n项和．
【详解】
（1）由题得.
由题得.
（2）由题得，
所以数列的前n项和.
本题主要考查等差等比数列的通项的基本量的计算，考查数列通项的求法和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18、（1）或或或.（2）(i) 见证明；(ii)见解析
【解析】
（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面⊥平面;(ii) 在平面中，记，，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.
【详解】
（1）或或或.
（2）（i）在三棱锥中，，，，
所以平面，
又平面，所以，
又,，所以平面.
又平面，所以，
因为且，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
（ii）

在平面中，记，连结，则为所求的.
因为平面，平面，所以，
因为平面，平面，所以，
又，所以平面.
又平面且平面，所以，.
所以就是二面角的一个平面角.
本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题．
19、（1）详见解析；（2）99.
【解析】
（1）利用数列递推公式取倒数，变形可得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数．
【详解】
解（1）∵，∴，
∵，∴
∴数列为等比数列.
（2）由（1）可求得，∴.
∴.
因为在上单调递增，又因为，
∴
本题考查数列递推公式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题．
20、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.
【详解】
（Ⅰ）当时，原不等式为：

解方程得
．
（Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则

.
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）根据向量的垂直，转化出方程组，求解方程组即可；
（2）将向量赋予坐标，求得向量对应点的轨迹方程，将问题转化为圆外一点，到圆上一点的距离的最值问题，即可求解；
（3）根据余弦定理，解得，以及的临界状态时，对应的圆心角的大小，利用几何概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
（1）因为
故可得，
解得 ①
②
由①-②可得
，解得，
将其代入①可得，即
将其代入②可得
解得，又向量夹角的范围为，
故向量与的夹角为.
（2）不妨设，
由
可得.
不妨设的起始点为坐标原点，终点为C.
因此，点C落在以)为圆心，1为半径的圆上（如图）.

因为，即
由圆的特点可知的最小值为，
即：.
（3）当时，因为，，满足勾股定理，
故容易得.
当时，假设此时点落在如图所示的F点处.如图所示.
因为，由余弦定理容易得
，故.

所以，本题化为，在半圆上任取一点C，点C落在弧CF上的概率.
由几何概型的概率计算可知：
的概率即为圆心角的弧度除以，
即.
本题考查向量垂直时数量积的表示，以及利用解析的手段解决向量问题的能力，还有几何概型的概率计算，涉及圆方程的求解，以及余弦定理.本题属于综合题，值得总结.