江苏省苏北四市2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

江苏省苏北四市2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）
A． B．1 C．2 D．
3．以下现象是随机现象的是
A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为
C．走到十字路口，遇到红灯
D．三角形内角和为180°
4．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

①与平行；
②与是异面直线；
③与成60°角；
④与垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
5．如图，是圆的直径，，假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D．
6．与角终边相同的角是
A． B． C． D．
7．已知函数，给出下列四个结论：
①函数满足； ②函数图象关于直线对称；
③函数满足； ④函数在是单调增函数；
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列的前项和为.且，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知等差数列中，若，则（ ）
A．-21 B．-15 C．-12 D．-17
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设表示不超过的最大整数，则________
12．设数列是等差数列，，，则此数列前20项和等于______.
13．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。

14．已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则__________
15．终边在轴上的角的集合是_____________________．
16．已知，则____．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若 的最小值为 .
（1）求 的表达式；
（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.
18．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.
19．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求边的值．
20．已知数列前项和为， ，且满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设数列前项和为，求证： ．
21．己知数列的前项和，求数列的通项.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
根据的奇偶分类讨论．
【详解】
为偶数时，，
为奇数时，设，则
．
∴的值构成的集合是．
故选：B．
本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础．注意诱导公式的十字口诀：奇变偶不变，符号看象限．
2、A
【解析】
根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．
【详解】
∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，
∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，
∴．
故选：A．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
3、C
【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；
B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；
C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；
D. 三角形内角和为180°，是必然事件.
故选C
本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4、C
【解析】
将正方体的展开图还原为正方体后，即可得到所求正确结论．
【详解】
将正方体的展开图还原为正方体ABCD﹣EFMN后，
可得AF，CN异面；BM，AN平行；
连接AN，NF，可得∠FAN为AF，BM所成角，且为60°；
BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，
可得③④正确，
故选C．

本题考查展开图与空间几何体的关系，考查空间线线的位置关系的判断，属于基础题．
5、B
【解析】
先根据条件计算出阴影部分的面积，然后计算出整个圆的面积，利用几何概型中的面积模型即可计算出对应的概率.
【详解】
设圆的半径为，因为，所以，
又因为，
所以落到阴影部分的概率为.
故选：B.
本题考查几何概型中的面积模型的简单应用，难度较易.注意几何概型的常见概率公式：.
6、C
【解析】
∵与终边相同的角的集合为
∴令，得
∴与角终边相同的角是
故选C
7、C
【解析】
求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可．
【详解】
函数，函数的周期为，所以①正确；
时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；
函数满足即．所以③正确；
因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选．
本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用．
8、C
【解析】
根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.
【详解】

本题正确选项：
本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.
9、D
【解析】
先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．
【详解】
由题意，函数的部分图象，
可得，即，所以，
再根据五点法作图，可得，求得，
故．
函数的图象向左平移个单位，可得
的图象，
则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，
故选：D．
本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10、A
【解析】
根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.
【详解】

故答案为：
本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.
12、180
【解析】
根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果
【详解】
因为，，所以，
本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题
13、3；
【解析】
由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.
【详解】
由三视图可得几何体如下图所示：

其中平面，，，
，，，
四棱锥最长棱为
本题正确结果：
本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.
14、
【解析】
曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，，，，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.
【详解】
由消去得，
则 ，
由三角函数的定义得

故.
本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.
15、
【解析】
由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为
而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，
终边在轴上的角的集合是，
所以，故答案为.
16、
【解析】
由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.
【详解】
，
，
，故答案为.
本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）的最大值为
【解析】
试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.
试题解析：（1）
若，即，则当时，有最小值，；
若，即，则当时，有最小值，
若，即，则当时，有最小值，
所以；
（2）若，由所求的解析式知或
由或（舍）；由（舍）
此时，得，所以时，，此时的最大值为.
18、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质，证得，由面面垂直的性质定理，证得平面，进而证得平面平面.
（2）根据线面平行的性质定理，证得，平行线分线段成比例，由此求得的值.
【详解】
（1），为的中点，所以.
又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）∵平面，面，面面
∴，
∴.
本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可
（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可
【详解】
（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，
可得．
（Ⅱ）由及，可得，
由余弦定理，即，
可得．
本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题
20、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析
【解析】【试题分析】（1）借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；（2）依据题设条件运用列项相消求和法进行求解：
（Ⅰ），由（），得（），
两式相减得．
由，得,又，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
故．
（Ⅱ），
，

．
21、
【解析】
根据通项前项和的关系求解即可.
【详解】
解：当时,.
当时,.
当时,上式也成立.

本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.