2024-2025学年贵州省黔东南州锦屏县民族中学数学高一下期末联考模拟试题含解析.doc

2024-2025学年贵州省黔东南州锦屏县民族中学数学高一下期末联考模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（ ）

A． B． C． D．
2．若直线：与直线：垂直，则实数( ).
A． B． C．2 D．或2
3．圆和圆的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知直线l的方程为2x+3y＝5，点P（a，b）在l上位于第一象限内的点，则的最小值为（　 　）
A． B． C． D．
5．数列的通项公式为，则数列的前100项和（ ）．
A． B． C． D．
6．若，且，则( )
A． B． C． D．
7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．两数1，25的等差中项为（ ）
A．1 B．13 C．5 D．
9．已知向量、的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.
12．在中，角的对边分别为，若，则_______. （仅用边表示）
13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．
14．下列结论中正确的是______.
（1）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；
15．函数的最大值为______.
16．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列是以为首项，为公比的等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.
19．如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，

求证：（1）平面ABC；
（2）平面EDB.
（3）求几何体的体积.
20．已知数列，，，且.
(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；
(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)
21．已知圆过点.
（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；
（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】

如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．
2、A
【解析】
试题分析：直线：与直线：垂直，则，.
考点：直线与直线垂直的判定.
3、B
【解析】
判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.
【详解】
圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.
圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.
圆心距为，由于，即，
所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.
本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：
①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；
④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.
4、C
【解析】
由题意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），将所求式子化为b的关系式，由基本不等式可得所求最小值．
【详解】
直线l的方程为2x+3y＝5，点P（a，b）在l上位于第一象限内的点，
可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），
则
[（11﹣6b）+（9+6b）]（）
（7），
当且仅当时，即b，a，上式取得最小值，
故选：C．
【点评】
本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和化简运算能力，属于中档题．
5、C
【解析】
根据通项公式，结合裂项求和法即可求得.
【详解】
数列的通项公式为，
则

故选：C.
本题考查了裂项求和的应用，属于基础题.
6、A
【解析】
利用二倍角的正弦公式和与余弦公式化简可得.
【详解】
∵，
∴，
∵，所以，
∴，
∴.
故选：A
本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
7、D
【解析】
根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．
【详解】
选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；
选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；
选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；
选项D正确，由，便得，又，，即.
故选：D.
本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，
属于基础题.
8、B
【解析】
直接利用等差中项的公式求解.
【详解】
由题得两数1，25的等差中项为.
故选：B
本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、B
【解析】
利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.
【详解】
向量、的夹角为，，，
则．故选：B．
本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.
10、A
【解析】
先求出的值，即得解.
【详解】
由题得，
，
所以.
故选A
本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．
【详解】
解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，
这两个零件中恰有一个一等品的概率为：
．
故答案为：．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
12、
【解析】
直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果．
【详解】
由正弦定理，结合
可得，即，
即，从而.
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
13、
【解析】
将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．
【详解】
所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，
因此，所求的事件的概率为，故答案为．
本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．
14、（1）（3）
【解析】
根据三角函数图像伸缩变换与平移变换的原则，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
（1）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（1）正确；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（2）错；
（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）正确；
（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）错；
（5）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（5）错；
故答案为（1）（3）
本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.
15、
【解析】
设，，，则，，
可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．
【详解】
解：函数，设，，则，，
，

，
故当，即时，函数，
故
故答案为：；
本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．
16、﹣
【解析】
试题分析:利用任意角三角函数定义求解．
解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），
∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，
∴sinα+2cosα==﹣．
故答案为﹣．
考点：任意角的三角函数的定义．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）按等比数列的概念直接求解即可；（2）先求出的表达式，再利用裂项相消法即可求得数列的前项和.
【详解】
（1）由等比数列通项公式得：

（2）由（1）可得：

本题主要考查数列的通项公式问题及利用裂项相消法求和的问题，属常规考题.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.
【详解】
（Ⅰ）由题意，因为，
由正弦定理，得，
即，
由，得，
又由，则，
所以，解得，
又因为，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圆的半径为，
由正弦定理可得，解得，
由余弦定理得，可得，
因为的面积为，解得，
所以，解得：，
所以的周长.
本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
19、（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】
（1）如图：证明得到答案.
（2）证明得到答案.
（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.
【详解】

（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，
∴FM∥EA，FMEA＝1
∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，
∴CD∥FM，又CD＝FM
∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，
FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC．
（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，
又 AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，
因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB．
EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．
（3）几何体的体积等于
为中点，连接
平面

本题考查了线面平行，线面垂直，等体积法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
20、 (1)证明见解析， (2)10
【解析】
（1）根据等比数列的定义，结合题中条件，计算，，即可证明数列是等比数列，求出；再根据累加法，即可求出数列的通项；
（2）根据题意，得到，分别求出，当，用放缩法得，根据裂项相消法求，进而可求出结果.
【详解】
(1)证明：，而
∴是以4为首项2为公比的等比数列，，
∴即，，
所以，，......，，
以上各式相加得：；
∴；
(2)由（1）得：，，，
，，
由已知条件知当时，，即
∴
，而综上所述得最小值为10.
本题主要考查证明数列为等比数列，求数列的通项公式，以及数列的应用，熟记等比数列的概念，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和等即可，属于常考题型.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；
（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程．
【详解】
（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，
即；
（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，
圆心的横坐标为：，即圆心为：，
圆的半径：，
圆的标准方程为：.
本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题．