高三文科数学034.doc

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期数： 0511 SXG3 034
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇二十六 高三文科数学总复习二十一
——三角函数的恒等变形与求值

【学法引导】
三角函数的恒等变形在函数、不等式的证明、解析几何与立体几何中有广泛的运用，高考主要考查同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的和、差倍角公式，理解公式的推导过程，能正确运用上述公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明.可能有一道简单的选择题或填空题.也可能在一些试题的求解过程中运用三角函数的恒等变形与求值.
【应用举例】
例1 已知
分析：本小题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式及三角函数的恒等变形等基础知识和基本运算技能.
解：由二倍角公式，得

★点拔解疑 ①目标是求sin，tan两个值，可先求出sin，再求tan，使步骤清晰，也可能简化运算.②欲求sin，只需找到含sin的方程，故应简化条件等式，找到解题突破口.
例2
分析：把
解：,
∴2sincos=k，于是有(sin－cos)2=1－2sincos=1－k.
又
∴sin－cos>0，故sin－cos=.
★点拨解疑 对三角函数式的化简，一是方法得当；二是公式正确；三是转化要等价.
例3 已知
分析：这是条件求值题，由

解：由tan=4
可求得sin，
∴，
∵，∴，于是

★点拨解疑 对于知值求值这类题，如果已知角是特殊角，可先求出已知角，再求函数值；如果已知角不是特殊角，须将未知角化成已知角的线性形式，一般地：

例 4 设
分析：本题的条件既不能直接代入，又不能立即解出某一个函数值，只能通过式子的变形，去寻找解题思路.
解：由已知得

∴只有2sinx－cosx=0,
又sin2x+cos2x=1，∴cos2x=，

例 5 已知
分析：要证明cos2或tan
证明：方法一：利用

∴
∴ ∴
∴

方法二：

方法三：利用

∴
方法四：利用tan

【强化训练】
一、选择题
1．设，则p、q的大小关系是（ ）
A．p＜q B．p＞q C．p≤q D．p≥q
2．设实数m、n、x、y满足，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．函数的值域是_________.
4．_________.
5．已知、，，且，则=_________.
6．已知，则的值为________.
三、解答题
7．求的值.
8．若且，求x.
参考答案
一、1．C 2．B
二、3．[－1,1]
4．1
5．
6．
三、7．原式=

8．