高三文科数学020.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数： 0510 SXG3 020学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇十六 高三文科数学总复习十一 反函数【学法引导】反函数是高考考查的重要内容之一，主要考察求所给函数的反函数，利用“函数y=f(x)的图象和它的反函数y=的图象关于直线y=x对称”解决有关问题，与函数的单调性、奇偶性综合在一起解题.【基础知识概要】一、反函数的概念一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C，我们从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y). 如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=就表示x是自变量y的函数，这样的函数x=叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=，即x=.从反函数的概念可知，如果函数y = f(x)有反函数，那么函数y = f(x)也是其反函数的反函数，即它们互为反函数.从映射的概念可知，函数y=f(x)是定义域集合A到值域集合C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射.函数y=f(x)的定义域，正好是它的反函数y=的值域；函数y=f(x)的值域，正好是它的反函数y=的定义域.二、互为反函数的函数图象之间的关系函数y=f(x)的图象和它的反函数y=的图象关于直线y=x对称.【应用举例】例1若函数y=f(x)的反函数是y=，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 解：由，得 函数y=f(x)的反函数是y=，故选(A).例2 求函数的反函数.解：由，得，又，由得，.所求的反函数为例3 求函数的反函数.解：（1）时，由，得 当，即时，（2）时，由，得，得由（1），（2）可知，所求的反函数为例4 若函数的反函数是它本身，试确定a，b的关系.解：，反函数为，它与原函数是同一函数，故，这就是a，b应满足的关系.【强化训练】同步落实一、选择题1函数的反函数是（ ）(A) (B)(C) (D)2在下列区间中，使不存在反函数的区间是（ ）(A) (B)(C) (D)二、填空题3已知函数的反函数是它自身，= ；4已知函数，则 ；同步检测一、选择题1函数的反函数的定义域是（ ）(A) (B)(C) (D)2已知点在函数的图象上，则下列各点中必在其反函数的图象上的点是（ ）(A) (B)(C) (D)二、填空题3函数的值域为 .4已知，则= .三、解答题5已知函数有反函数，且点既在的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值.6已知是R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求的反函数；（3）对任意给定的正数，解关于x的不等式.参考答案同步落实一、1C 2B二、30 4同步检测一、1D 2D二、3 4三、5解：若点在的反函数的图象上，则点在的图象上，即有 解得6解：（1）是R上的奇函数，.（2）当时，设，则，.又，=（3）由得 ，而，且，当时，得，此时原不等式的解集为；当时，得，此时原不等式的解集为.