高三文科数学035.doc

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期数： 0511 SXG3 035
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇二十七 高三文科数学总复习二十二
——三角函数的图象和性质

【学法引导】
三角函数是重要的基本初等函数之一，紧密联系复合函数，数列与函数极限、复数、解析几何、导数与积分的基本公式，是高考必考的主体内容之一，考查会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数的简图，根据三角函数的概念，利用数形结合思想探究正弦函数、余弦函数的性质与函数的图象的平移变换、对称是近年高考的一个热点.一般为一道难度不大的选择题或填空题.
【应用举例】
例1 （1994年全国高考题）设是第二象限角，则必有（ ）
A． B．
C． D．
分析：利用单位圆或三角函数线求解.
解：依题设为第二象限角，则有
Z），
∴Z）如图1阴影部分表示角，由正切线、余切线得，故选A.
点拔解疑
①单位圆是应用数形结合思想解三角函数概念问题及解三角不等式的重要图形，要充分注意单位圆的解题价值.
②等分象限法是求解角的取值范围的简捷方法，如本例的范围，如右图2，第一步，将坐标系中每一象限角等分为二等分；第二步，依次编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分，则其中编号为“Ⅱ”的两部分的（即图中阴影部分）就是为第二象限角时，角所在范围.
例2 已知图3为函数的图象，则（ ）
A．
B．
C．
D．
分析：本题最好是先求，后求.
解：因为图象是由左移而得到，所以，
又图象过点(0,1)，∴，
再由图象过，得，故选C.
点拔解疑
根据三角函数的性质，由振动函数的图象，求其解析式，一般根据周期先求，再由交点坐标求，而本题是先求后求较方便.
例3 求函数的最小正周期.
分析：对较复杂的三角函数，必须先化简其函数式，待其化到只含有一个三角函数时，再求其周期.
解：，
于是最小正周期为.
点拔解疑
求复杂的三角函数的周期，必须把函数化成、、、的形式，而后方可求其周期.
例4 已知、，，又，求a的取值范围.
分析：由、的范围，可求的范围，从而得到关于a的不等式，关键是如何运用的条件，由得，∴，又得a的不等式.
解：由条件知，且、－，
而y=sinx在上为增函数，故有，
∴ 解得.
点拔解疑
由角的大小得到三角函数值的大小一定要注意是否属于同一个单调区间，同时还要考虑到三角函数自身的值域.
例5 已知函数R) .
（1）当y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数图象可由R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（2000年全国高考题）
分析：先降次，逆用三角基本公式化为简单三角函数.
解：，
当Z时，，
由y=sinx图象左移个单位，再将图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），其次将图象上各点纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），最后把图象向上平移个单位即可.
【强化训练】
一、选择题
1．如果，则函数的最小值是（ ）
A． B．
C．－1 D．
2．若是关于x的方程的一个根，则等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．设实数x、y满足，则sinxsiny的最小值为_________.
4．已知，则的取值范围是________.
5．若，则sinx,tanx,cotx的大小关系为_________.
6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段的长为，则的值是_________.
三、解答题
7．已知f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，且当时，恒有成立，求t的取值范围.
参考答案
一、1．D 2．D
二、3．；
4．[1，2]
5．（取验证）
6．0（周期，则）
三、7．解：∵f(x)在R上是递减的，
∴，
∴，
∴
∵，∴，
则的最大值为，∴.